Generatori?

[Fab996]

Come trovo i generatori $p(x)=a+bx+cx^(2)+dx^(3)$ ?

[Camillo]

L 'insieme dei polinomi di grado $<= n $ è un sottospazio vettoriale di $F $ insieme delle funzioni $f :RR rightarrow RR$ ed ha dimensione $n+1 $ ; nel caso di polinomio di terzo grado si ha $Dim$ $p(x)=4 $; una base sarà fatta da 4 elementi che sono ad es.....

[Fab996]

"Camillo":L 'insieme dei polinomi di grado $<= n $ è un sottospazio vettoriale di $F $ insieme delle funzioni $f :RR rightarrow RR$ ed ha dimensione $n+1 $ ; nel caso di polinomio di terzo grado si ha $Dim$ $p(x)=4 $; una base sarà fatta da 4 elementi che sono ad es.....

ad esempio come li ricavo ?

[Camillo]

La base canonica B è data dai polinomi $(p_1(x)=1 ; p_2(x)= x; p_3(x)=x^2,p_4(x)=x^3 )$ che chiaramente esprimono con le loro combinazioni lineari qualunque polinomio di terzo grado.
Infatti $p(x) =a+bx+cx^2+d x^3 = ap_1(x)+b p_2(x)+c p_3(x)+d p_4(x) $
La base B la posso riscrivere in forma vettoriale come $B=( p_1(x)=(1,0,0,0) ,p_2(x)=(0,1,0,0), p_3(x)= ( 0,0,1,0), p_4(x)=(0,0,0,1))$.

[Fab996]

Grazie mille

[Camillo]

Posso anche disporre i vettori della base così $B= ((1),(0),(0),(0)) ; ((0),(1),(0),(0) ); ((0),(0),(1),(0)) ;((0),(0),(0),(1))$

[Fab996]

"Camillo":Posso anche disporre i vettori della base così $B= ((1),(0),(0),(0)) ; ((0),(1),(0),(0) ); ((0),(0),(1),(0)) ;((0),(0),(0),(1))$

Capito, se ti va e se puoi mi aiuteresti con altri esercizi?

[Camillo]

Mettili in rete così possono vederli tutti , dovresti però dare almeno un accenno di soluzione...