Generalizzazione di “Longitudine del nodo ascendente”
Ciao a tutti,
Spero di aver beccato la sezione giusta per questa domanda.
Ho un problema di geometria collegato con la meccanica celeste, ma che non è un esercizio scolastico/universitario.
Sto cercando una completa generalizzazione matematica della descrizione del moto di un corpo intorno al centro di massa del sistema gravitazionale a cui è agganciato.
Ho fatto un po' di ricerche con Google e letto varie pagine che, dopo avermi spaventato ed un po' allontanato per l'impatto brusco con un sacco di formule per me disorientanti, ritornandoci sopra, mi hanno permesso di farmi una idea del problema e di decifrare qualche termine tecnico.
Lo scoglio su cui mi trovo bloccato è che, immancabilmente, sono tutti discorsi non del tutto generalizzati. Fanno sempre riferimento alla osservazione della volta celeste vista dalla Terra e parlano di “punto vernale”, o “punto ariete”, o altre cose che hanno senso solo se stiamo guardando il cielo.
Io, invece, voglio fare riferimento allo spazio euclideo con assi cartesiani aventi punto origine nel centro di massa del sistema gravitazionale e nessun oggetto esterno di riferimento. Quì, non esiste nessun “punto ariete”.
Come si generalizza, in modo matematicamente corretto, il concetto di “Longitudine del nodo ascendente”?
Oppure, lo si può sostituire del tutto? Qual'è il modo corretto di sostituirlo?
A me sembra solo l'informazione sulla inclinazione che un segmento (che è l'intersezione del piano orbitale con il piano preso come riferimento) ha nel piano di riferimento. Dunque, qual'è il modo appropriato, in geometria, per descrivere questa informazione?
Spero di aver beccato la sezione giusta per questa domanda.
Ho un problema di geometria collegato con la meccanica celeste, ma che non è un esercizio scolastico/universitario.
Sto cercando una completa generalizzazione matematica della descrizione del moto di un corpo intorno al centro di massa del sistema gravitazionale a cui è agganciato.
Ho fatto un po' di ricerche con Google e letto varie pagine che, dopo avermi spaventato ed un po' allontanato per l'impatto brusco con un sacco di formule per me disorientanti, ritornandoci sopra, mi hanno permesso di farmi una idea del problema e di decifrare qualche termine tecnico.
Lo scoglio su cui mi trovo bloccato è che, immancabilmente, sono tutti discorsi non del tutto generalizzati. Fanno sempre riferimento alla osservazione della volta celeste vista dalla Terra e parlano di “punto vernale”, o “punto ariete”, o altre cose che hanno senso solo se stiamo guardando il cielo.
Io, invece, voglio fare riferimento allo spazio euclideo con assi cartesiani aventi punto origine nel centro di massa del sistema gravitazionale e nessun oggetto esterno di riferimento. Quì, non esiste nessun “punto ariete”.
Come si generalizza, in modo matematicamente corretto, il concetto di “Longitudine del nodo ascendente”?
Oppure, lo si può sostituire del tutto? Qual'è il modo corretto di sostituirlo?
A me sembra solo l'informazione sulla inclinazione che un segmento (che è l'intersezione del piano orbitale con il piano preso come riferimento) ha nel piano di riferimento. Dunque, qual'è il modo appropriato, in geometria, per descrivere questa informazione?
Risposte
Beh, insomma, dal punto di vista geometrico non è nulla di preoccupante, però non è nemmeno banale.
Per capirci, sarebbe un esercizio già avanzato per un primo corso di geometria.
In soldoni, hai che la terra descrive un'orbita ellittica di cui il sole è uno dei fuochi.
In più la terra ruota sul suo asse, che avrà una sua direzione se battezziamo come assi x,y gli assi dell'ellissi.
Bisognerebbe conoscere all'apogeo o al perigeo il vettore dell'asse terrestere, ma sicuramente da qualche parte lo si trova.
Con questi dati imposti una base rotante, che sarebbe una base ortonormale di cui l'asse terrestere e' una componente.
L'origine della base ovviamente trasla lungo l'ellisse.
Quindi quello che fai è un cambio di base da Sole a Terra, hai le coordinate del Sole in ogni istante, visto dal centro della terra da un osservatore solidale alla terra.
Però secondo me questo non ti basta, perchè vuoi sapere dove guardare per vedere il sole in base alla latitudine e longitudine a cui ti trovi, e qui bisogna complicare ancora di più la faccenda perchè conviene passare in coordinate sferiche... insomma, come vedi non è una passeggiata.
In pratica hai a che fare con delle matrici 4x4 di rototraslazione, che sono il pane quotidiano di chi bazzica in questa sezione.
Non so cosa siano il punto vernale, o altri termini. Comunque sono tutti termini che vengono dall'astronomia e descrivono angoli e punti comodi per chi guarda dalla superficie (quindi per tutti). Altrimenti il problema e' completamente descrivibile in termini geometrici.
Per capirci, sarebbe un esercizio già avanzato per un primo corso di geometria.
In soldoni, hai che la terra descrive un'orbita ellittica di cui il sole è uno dei fuochi.
In più la terra ruota sul suo asse, che avrà una sua direzione se battezziamo come assi x,y gli assi dell'ellissi.
Bisognerebbe conoscere all'apogeo o al perigeo il vettore dell'asse terrestere, ma sicuramente da qualche parte lo si trova.
Con questi dati imposti una base rotante, che sarebbe una base ortonormale di cui l'asse terrestere e' una componente.
L'origine della base ovviamente trasla lungo l'ellisse.
Quindi quello che fai è un cambio di base da Sole a Terra, hai le coordinate del Sole in ogni istante, visto dal centro della terra da un osservatore solidale alla terra.
Però secondo me questo non ti basta, perchè vuoi sapere dove guardare per vedere il sole in base alla latitudine e longitudine a cui ti trovi, e qui bisogna complicare ancora di più la faccenda perchè conviene passare in coordinate sferiche... insomma, come vedi non è una passeggiata.
In pratica hai a che fare con delle matrici 4x4 di rototraslazione, che sono il pane quotidiano di chi bazzica in questa sezione.
Non so cosa siano il punto vernale, o altri termini. Comunque sono tutti termini che vengono dall'astronomia e descrivono angoli e punti comodi per chi guarda dalla superficie (quindi per tutti). Altrimenti il problema e' completamente descrivibile in termini geometrici.
"Zievatron":
Fanno sempre riferimento alla osservazione della volta celeste vista dalla Terra e parlano di “punto vernale”, o “punto ariete”, o altre cose che hanno senso solo se stiamo guardando il cielo.
Io, invece, voglio fare riferimento allo spazio euclideo con assi cartesiani aventi punto origine nel centro di massa del sistema gravitazionale e nessun oggetto esterno di riferimento. Quì, non esiste nessun “punto ariete”.
Zievatron , non ho capito se vuoi sapere che cos'è il "punto vernale" , o "punto di ariete"
Dà un'occhiata qui :
http://www.vialattea.net/eratostene/glo ... ttica.html
Per il resto , non posso aiutarti . Io ho cercato "eclittica" su Internet .
"navigatore":
Zievatron , non ho capito se vuoi sapere che cos'è il "punto vernale" , o "punto di ariete" .
No. Grazie. Non voglio saperlo. Semmai, voglio liberarmene.
Comunque ho già avuto conferma che, come sospettavo, se si deve ragionare nello spazio geometrico, basta scegliere un asse di riferimento e considerare il suo versante positivo.
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