Generalizzare il Tube Lemma
ciao a tutti ragazzi! sto svolgendo questo esercizio :
http://www.ms.uky.edu/~ochanine/105/ma551/pr_9_page_171.pdf
non capisco però perchè tutte le dimostrazioni sembrano prenderla per le lunghe partendo dalla compattezza [tex]\{a\} x B[/tex].
Non basterebbe scegliere direttamente un ricoprimento di XxY ad aperti UxV poi, impiegando la compattezza di XxY, ottenere gli intorni desiderati di X e di Y dall'intersezione del sottoricoprimento finito?
a presto!
http://www.ms.uky.edu/~ochanine/105/ma551/pr_9_page_171.pdf
non capisco però perchè tutte le dimostrazioni sembrano prenderla per le lunghe partendo dalla compattezza [tex]\{a\} x B[/tex].
Non basterebbe scegliere direttamente un ricoprimento di XxY ad aperti UxV poi, impiegando la compattezza di XxY, ottenere gli intorni desiderati di X e di Y dall'intersezione del sottoricoprimento finito?
a presto!
Risposte
"DeppeP":
impiegando la compattezza di XxY
Ho letto quel pdf ma dove sta scritto che il prodotto $X xx Y$ è compatto?
Ripensandoci forse volevi dire "perchè non usa la compattezza di $A xx B$" ?? In quel caso hai ragione tuttavia ti faccio notare che quanto tu dimostri il Tube Lemma non sai ancora che il prodotto di due compatti è compatto anzi il lemma viene utilizzato proprio per dimostrare quest'ultima affermazione. Ora nel dimostrare il lemma generalizzato penso che Munkres abbia voluto mettere in evidenza che anche in questo caso la proposizione "il prodotto di compatti è compatto" non ti serve.
perplesso devi aver colto al volo come sempre : - ), a presto!
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