Funzioni linearmente dipendenti e indipendenti

[_goldberg_1]

mi potete scrivere tutti i passaggi per risolvere questi esercizi?grazie per chi risponde
1)dimostrare che nello spazio $V = {f : R → R}$ le funzioni
$f1(t) = 1, f2(t) = t , f3(t) = 2 + 2t$ sono linearmente dipendenti.
2) dimostrare che nello spazio $V = {f : R → R}$ le funzioni
$ f1(t) = 1 , f2(t) = t $sono linearmente indipendenti.

[Lorin1]

Direi proprio di no XD

In questo forum tendiamo ad aiutare gli utenti nello svolgimento degli esercizi basandoci sui loro sforzi; non si risolvono gli esercizi a comando.

[_goldberg_1]

non e che ho scritto qui xke nn avevo voglia di farli e che non so bene il procedimento per risolverli

so che nel primo devono eistere dei coefficienti $a1,a2,a3$ non tutti nulli tali che $a1f1(t) +a2f2(t)+a3f3(t) = 0$

e che non so come procedere per determinare che questi coefficienti siano non nulli

[Lorin1]

Basta che sfrutti la stessa definizione di lineare dipendenza e indipendenza che usi in algebra lineare. Ovviamente se tre funzioni sono uguali, come nel primo caso è ovvio che sono linearmente dipendenti.

[Camillo]

Nel primo caso non sono uguali le tre funzioni.

$a_1*f_1+a_2*f_2+a_3*f_3=0 $

$a_1+a_2*t+2a_3+2a_3*t=0 $
che riscrivo in modo opportuno

$(a_1+2a_3) +(a_2+2a_3)*t=0 $
Da qui si arriva alla conclusione : il principio di identità dei polinomi è molto utile

[Lorin1]

Si chiedo scusa, ma andavo di fretta e avevo letto $f_1(t)=f_2(t)=f_3(t)=2+2t$