Funzioni Lineari Nucleo e Immagine.

SeraSan
Sia f definita f(x)=BA^-1 x

dove A = (1,3,0) (0,3,1) (1,6,2) i tre vettori sono vettori riga e
B = (1,-3 1) (0,3,1) (-1,-3,-1) e (-3,-9,-3)

quindi A ha tre rigne e B 4.

Determinare l'espressione di f


:?[code][/code]

Risposte
j18eos
Dovresti iniziare a calcolarti [tex]$A^{-1}$[/tex]; per aiutarci vedi le formule!

SeraSan
Si giusto,scusami :roll: tra un momento la calcolo e la scrivo.Grazie per la disponibilità :lol:

j18eos
Prego, di nulla :-D

Mi raccomando le formule ;)

SeraSan
Well. allora ho calcolato l'inversa $A^-1$ e viene $ {: ( 0 , -2 , 1 ),( 1/3 , 2/3 , -1/3 ),( -1 , -1 , 1 ) :} $ .Ovviamente a meno di errori :-D .

j18eos
Esegui il prodotto righe per colonne $B\times A^{-1}$ a meno di errori :-D; $I$ è la matrice identità vero?

SeraSan
il mio problema è relativo al fatto che la matrice B è composta da 4 righe.Devo procedere normalmente come se fosse un prodotto tra due matrici tre per tre? :?

j18eos
Certo che sono 4 righe ma sono 3 colonne :-D per cui il problema non c'é a livello formale, è indubbiamente imbroglioso come calcoli (ovviamente come al solito :smt012).

SeraSan
ah ok perfetto.Mentre se invece avessi avuto quattro colonne e tre righe,il discorso sarebbe stato diverso? :roll:

j18eos
Certo: quel prodotto sarebbe stato impossibile, sarebbe stato possibile però [tex]$A^{-1}\times B$[/tex]! Capisci il perché?

SeraSan
infatti in un altro esercizio ho A 3x3 e B con 3 righe e 4 colonne.Però f questa volta è come hai detto tu $A^-1$x$B$. in questo caso è possibile fare il calcolo perchè otterrei sempre tre colonne e quattro righe se non ho capito male.Mentre se fosse stato $B$x$A^-1$ era appunto impossibile.

j18eos
Ho la lieta impressione che tu abbia capito :)

SeraSan
Meno male :-D ti ringrazio davvero tantissimo. :wink:

j18eos
Prego ;) onorato :oops:

SeraSan
Per trovare l'immagine di questa funzione f,devo affiancarle un vettore $ EE RR^4 $ ?

j18eos
Non ho capito la questione!? :?:

SeraSan
Devo trovare l'immagine della matrice suddetta.Per fare ciò il mio professore generalmente affianca a tale matrice un vettore.Però non mi sono mai trovata nella condizione di dover svolgere un esercizio con quattro righe per cui avevo un pò di dubbi ma credo di aver risolto. ^__^

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