Funzione matriciale
Negli appunti della mia professoressa di algebra c'è un esercizio svolto che non mi convince.
Si dà da studiare una funzione matriciale, e dopo aver calcolato il nucleo $ker f_A:{(0,0,0)}$ che corrisponde solo al vettore nullo, si applica la relazione delle fuznioni lineare per calcolare la dimensione dell'immagine di $f_A$:
"Poiché $dim ker f_A+dim Im f_A=3$, risulta che $dim Im f_A=3$ e quindi, dato che $Im f_A\sube \mathbb{R}^3\Rightarrow Im f_A=\mathbb{R}^3$ la funzione è suriettiva.
Il punto è: se $dim Im f_A=3$, significa che la dimensione di $ker f_A=0$! Ma il nucleo di $f_A$ contiene il vettore nullo, che È (o non è?) un vettore della base! Come fa ad essere zero la dimensione?
Questo ragionamento è ripetuto in diversi esercizi!
Come mai?
Grazie
Si dà da studiare una funzione matriciale, e dopo aver calcolato il nucleo $ker f_A:{(0,0,0)}$ che corrisponde solo al vettore nullo, si applica la relazione delle fuznioni lineare per calcolare la dimensione dell'immagine di $f_A$:
"Poiché $dim ker f_A+dim Im f_A=3$, risulta che $dim Im f_A=3$ e quindi, dato che $Im f_A\sube \mathbb{R}^3\Rightarrow Im f_A=\mathbb{R}^3$ la funzione è suriettiva.
Il punto è: se $dim Im f_A=3$, significa che la dimensione di $ker f_A=0$! Ma il nucleo di $f_A$ contiene il vettore nullo, che È (o non è?) un vettore della base! Come fa ad essere zero la dimensione?
Questo ragionamento è ripetuto in diversi esercizi!
Come mai?
Grazie
Risposte
Ah già, per definizione il vettore nullo non può essere una base perché di per sé è linearmente dipendente 
grazie
grazie
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