Frontiera di un insieme nel piano

[erasmo1]

salve, ho questo insieme:

S = ${ (x, y) | y = x^2 + 2x +1 }$

come faccio a dimostrare che $S$ coincide con la sua frontiera?

grazie per l'aiuto!

[stokesNavier]

be'..sai che quella e' una parabola,
disegnandola vedi che prendendo un qualsiasi punto(x,y) questo non verifica mai l'equazione e quindi consideri solo i punti frontiera.cioe' il bordo della parabola

[spiritcrusher]

Non potresti dire che siccome è l'equazione di una parabola coincide con la sua frontiera.
Se no per via analitica io proverei a dire che se vale quell'equazione $y = x^2 + 2x +1 }$ non può valere che (y+epsilon piccolo a piacere) $= x^2 + 2x +1 }$ e magari così si può ritenere dimostrato.

[_Tipper]

Per ogni punto dell'insieme, ogni intorno contiene punti che appartengono all'insieme stesso e punti che non vi appartengono, quindi quell'insieme coincide con la sua frontiera.
È detto male, e in modo non rigoroso, ma il senso è questo...

[Ravok]

La frontiera è la chiusura del tuo insieme privata del suo interno.
In questo caso la chiusura è tutto il tuo insieme, e l'interno è l'insieme vuoto. Segue che la frontiera è l'insieme stesso...
Ciao

[Fioravante Patrone1]

"Tipper":Per ogni punto dell'insieme, ogni intorno contiene punti che appartengono all'insieme stesso e punti che non vi appartengono, quindi quell'insieme coincide con la sua frontiera.
È detto male, e in modo non rigoroso, ma il senso è questo...

più rigoroso di così... hai usato la definizione