Formula prodotto scalare

[petrogass]

Durante la lezione di metodi matematici, mentre ripassavamo il prodotto scalare e ricollegavamo la formula $ ||x+y||^2=||x||^2+||y||^2+2 $ al teorema del coseno, il professore ci ha fornito di questa formula, dando a noi il compito di dimostrarla:
$ =(||x+y||^2-||x-y||^2)/(4) $
Purtroppo non vedo come fare, mi sapete dare una mano?

[mazzarri1]

Ciao Petrogass

Solo perchè tutti possano capire... $x$ e $y$ sarebbero vettori mentre $$ sarebbe il prodotto scalare tra i due vero??

Allora per dimostrare la tesi basta che fai un sistema tra la equazione che hai scritto tu e il CLASSICO modo di vedere il teorema del coseno che si conosce dal liceo, conosciuto anche come Teorema di Carnot

se $a,b,c$ sono i tre lati di un triangolo e $gamma$ è l'angolo tra $b$ e $c$ allora

$a^2=b^2+c^2-2bc cos gamma$

mettiamolo in forma vettoriale adesso... pensando a un triangolo e ai suoi lati visti come vettori ovviamente $vec a$ sarà la differenza tra $vec b$ e $vec c$... differenza tra due vettori... utilizzo le stesse lettere tue e scrivo il teorema di Carnot

$|x-y|^2 = |x|^2 + |y|^2 -2$

sei convinto?

Se adesso metti a sistema questa e la tua.... ottieni in un attimo il risultato voluto!!

ciao

ciao!

[petrogass]

Hai capito bene, grazie mille per l'aiuto !