Formula matriciale cambiamento coordinate

[matematicoestinto]

Ciao a tutti,

Ho un grosso problema con questo argomento, sebbene lo abbia cercato di studiare in molti libri.
Non riesco a capire

1) come si trova

2) come si usa

La formula matriciale di cambiamento delle corrdinate nel passaggio da una base B ad un altra base B'


Grazie a tutti quelli che proveranno a spiegarmelo [magari riuscendo a farmelo capire]

[Maxos2]

E' sempre stato un argomento un po' incasinato anche per me, io ho risolto il problema una volta per tutte mettendomi lì con la definizione e costruendomi tutto con le manine.

Cioè, prendi due basi, sai che ogni vettore di una base può essere espresso come combinazione lineare di quelli dell'altra, chiami $b_[i,j]$ (relativi al vettore di indice i della seconda base e sommati rispetto all'indice j dei vettori della prima) questi coefficienti e $b'_[i,j]$ quelli del viceversa, poi scrivi un generico vettore in componenti rispetto alla prima e rispetto alla seconda, a te interessano le relazioni tra le componenti della vecchia e nuova base del vettore, queste combinazioni lineari trovate e aggiustate bene con gli indici le scrivi in forma di prodotto tra una matrice e la colonna delle componenti del generico vettore e trovi di conseguenza quello che ti interessa (tra cui le relazioni tra B e B').

[matematicoestinto]

Per favore potresti provare a spiegarmelo con qualche esempio applicativo?

[Lo so che sono un rompiscatole!]

[matematicoestinto]

Potete svolgere questo esercizio:

date due basi $B=(1,2 ; 3,4)$ e $B'=(5,6 ; 7,8)$, scrivere la formula matriciale del cambiamento delle coordinate

1) dalla base canonica E=(1,0 ; 0,1) a B

2) da B' a E

3) da B' a B

4) da B a B'


Per favore non ignoratemi..............................


A presto