Formula matriciale cambiamento coordinate

[radicestorta]

ciao ancora
stavolta, date due basi $B'={v'_1,v'_2}$ e $B''{v''_1,v''_2}$ di $R^2$
e data la formula matriciale del cambiamento di base \(x''=x'\begin{pmatrix}1 & 3\\ 1 & 2\end{pmatrix}\)
devo trovare i vettori $v'_1$ e $v'_2$ della base $B'$ e poi determinare $v''_1$ e $v''_2$ rispetto a $B'$.
allora essendo che la

\(x=\begin{pmatrix}2 & -1\\ -1 & 1\end{pmatrix}x''\) è la formula del passaggio dalla base $B''$ alla base canonica

e che,avendo avendo posto $v'_1(a,b)$ e $v'_2(a_2,b_2)$ ,la

\(x=\begin{pmatrix}a & a_2\\ b & b_2\end{pmatrix}x'\) è la formula del passaggio dalla base $B'$ alla base canonica,

dalla seguente

\(\begin{pmatrix}a & a_2\\ b & b_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 3\\ 1 & 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2 & -1\\ -1 & 1\end{pmatrix}\) si hanno:

$v'_1(1,1),v'_2(3,2)$

per concludere sostituendo nella formula iniziale $x''=x'A$,ottengo la matrice $C=$\(\begin{pmatrix}2 & 9\\ 1 & 7\end{pmatrix}\)

da cui ottengo

$v''_1=-5v'_1-5v'_2 ,v''_2=8v'_1+6v'_2$

è giusto il procedimento?o sbaglio come al solito?

[garnak.olegovitc1]

@radicestorta, non capisco.. una volta usi \(B\), una volta usi \(B'\), sono la stessa cosa? E poi, chi tra \(B\), \(B'\), e \(B''\) è base canonica?...

[radicestorta]

ho sistemato gli errori,grazie di averlo notato,la base canonica e la B comunque