Formica accaldata

[matematicoestinto]

La temperatura $T(x,y)$ nei punti del piano $xy$ è data da: $T(x,y)=x^2-2y^2$
Lungo quale curva dovrebeb muoversi una formica che si trova in $(2,-1)$ se desidera raggiungere il fresco il più rapidamente possibile?

grazie

[UnKnown089]

un piccolo refrigerio lo potrebbe avere raggiungendo l'asse delle y e poi scendendo parallelamente ad esso verso y -> - infinito...
almeno spero

[matematicoestinto]

no.. la curva non è quella li... non vuole sentire solo fresco, vuole sentire il fresco massimo

[UnKnown089]

il fresco massimo non sta (0, + infinito) oppure (0, - infinito )??

[matematicoestinto]

Si, ma come arrivarci? in che modo posso arrivarci sentendo meno caldo possibile?

[matematicoestinto]

Intuitivamente dire che dovrei arrivarci percorrendo un tragitto normale alle varie isoterme, ma come ottenerlo?

[_luca.barletta]

magari guardando il gradiente di temperatura

[Sk_Anonymous]

In generale il percorso 'a più ripida discesa' avviene lungo la direzione del gradiente cambiato di segno. In questo caso è...

$T(x,y)=x^2-2*y^2$ (1)

... per cui le componenti del gradiente sono...

$(dT)/(dx)= 2*x$

$(dT)/(dx)= -4*y$ (2)

La curva 'a più ripida discesa' è quindi rappresentata in forma parametrica dalle soluzioni del sistema...

$x'=-2*x$

$y'=4*y$ (3)

... con le condizioni $x(0)=2$ e $y(0)=-1$. Lascio la soluzione a qualche 'volonteroso'...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[matematicoestinto]

GRAZIE, mi vergogno a dirlo ma attendo il volenteroso.

[_luca.barletta]

Risolvendo le 2 equazioni differenziali trovi $P(t)=(2e^(-2t),-e^(4t))$ per $t>=0$, che corrisponde alla parametrizzazione della curva $y=-4/x^2$ per $0

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[matematicoestinto]

Se ti dico che non so risolvere le equazioni differenziali perchè non le abbiamo fatte ci credi?