Forme quadratiche come coniche o quadriche

[Angus1956]

Sia $B$ la forma bilineare simmetrica definita positiva con
$B($ $(x_1,...,x_n),(x_1,...,x_n))= \sum_(i=0)^nx_i^2-\sum_(ii$ tale che $r_(ij)=1$), come mai l'insieme ${x in RR^n| B(x,x)=1}$ è una sfera?

[Lebesgue]

essendo una forma quadratica definita positiva, per Sylvester esiste una trasformazione lineare bigettiva che ti porta la matrice associata a $B$ nell'identità.
Dunque hai un omeomorfismo tra il tuo insieme e ${x \in \RR^n : x \cdot Ix = 1 } = { ||x||^2 = 1 }$, che è una sfera