Forme quadratiche

[andreajf89]

dove si annulla una forma quadratica? solo nell'origine?

[dissonance]

No. Esempio: $q(x, y)=x^2-y^2$.

[Studente Anonimo]

L'insieme degli zeri di una forma quadratica in genere si chiama quadrica. Conica se sei nel piano. L'esempio di dissonance $x^2-y^2$ rappresenta una conica degenere che si spezza in due rette: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. Esempi di forme quadratiche nel piano i cui zeri costituiscono coniche non degeneri sono:
$x^2+y^2+2xy-y$ (parabola)
$x^2+y^2+xy-1$ (ellisse)
$x^2+y^2+4xy+x$ (iperbole)

[andreajf89]

ma centra qualcosa il fatto che la forma sia definita, semidefinita o non definita?

[Studente Anonimo]

"andreajf89":ma centra qualcosa il fatto che la forma sia definita, semidefinita o non definita?

Certo: se è definita positiva o negativa la rispettiva quadrica non ha punti reali, altrimenti bisogna guardare la segnatura. Penso che trovi tutto spiegato bene nelle tue dispense sai.