Forme bilineari, una domanda
Sera a tutti,
avrei una domanda da porvi anche se piuttosto sciocca. Ho iniziato ora a leggere riguardo forme bilineari, simmetriche e prodotti scalari.
Mi chiedevo se fosse possibile definire una qualche forma bilineare (e dunque una sua matrice associata) per due vettori tra loro linearmente dipendenti. Cioè in sostanza se è possibile in qualche modo definire una forma bilineare in una sola dimensione [o non esistono] ad esempio (ipotizzo) riducendo le matrici ad un solo elemento?
Vi ringrazio.
avrei una domanda da porvi anche se piuttosto sciocca. Ho iniziato ora a leggere riguardo forme bilineari, simmetriche e prodotti scalari.
Mi chiedevo se fosse possibile definire una qualche forma bilineare (e dunque una sua matrice associata) per due vettori tra loro linearmente dipendenti. Cioè in sostanza se è possibile in qualche modo definire una forma bilineare in una sola dimensione [o non esistono] ad esempio (ipotizzo) riducendo le matrici ad un solo elemento?
Vi ringrazio.
Risposte
$ZZ_2$ è un campo di caratteristica due
"anto_zoolander":
$ZZ_2$ è un campo di caratteristica due
Con $ZZ_2$ intendi i numeri binari?
No è il quoziente $(ZZ)/(2ZZ)$ composto dalle classi di equivalenza $[n]={m in ZZ: n-m=2k}$
"anto_zoolander":
No è il quoziente $(ZZ)/(2ZZ)$ composto dalle classi di equivalenza $[n]={m in ZZ: n-m=2k}$
Ah ecco. Avevo visto (e pure risposto) ad una domanda su questi insiemi tempo fa, ma ancora non ne so una mazza.
Dovrò esplorarli, grazie!
"Bokonon":
[quote="fmnq"]
Cos'è un "campo astratto" (e per contro, cos'è un campo concreto)?
Molto zen e come in tutti paradossi zen la soluzione è una sua volta una domanda.
Sapresti darmi un esempio concreto di spazio con caratteristica 2?
Dico davvero...[/quote]
Continuo a non capire cosa significa la domanda; qualsiasi estensione del campo fondamentale ottenuto come conucleo di $d_2 : ZZ\to ZZ:n\mapsto 2n$ è un campo (immagino intendessi "campo" anche se hai scritto "spazio") di caratteristica 2.
"Bokonon":
[quote="anto_zoolander"]No è il quoziente $(ZZ)/(2ZZ)$ composto dalle classi di equivalenza $[n]={m in ZZ: n-m=2k}$
Ah ecco. Avevo visto (e pure risposto) ad una domanda su questi insiemi tempo fa, ma ancora non ne so una mazza.
Dovrò esplorarli, grazie![/quote]
Questo in particolare è super facile: è l'insieme \(\{0, 1\}\) con la prescrizione che \(1+1=0\). Le altre operazioni sono quelle usuali: \(0+0=0, 0+1=1, 0*1=0, 1*1=1\).
@fmnq
Stavo già pensando a che tipo di componenti avessero i vettori di uno spazio associato ad un campo di corpo 2.
Questa parte della matematica (anelli, spazi quozienti, equivalenze etc etc) non l'ho mai esplorata: è una landa ancora nebbiosa per me.
Grazie!
Stavo già pensando a che tipo di componenti avessero i vettori di uno spazio associato ad un campo di corpo 2.
Questa parte della matematica (anelli, spazi quozienti, equivalenze etc etc) non l'ho mai esplorata: è una landa ancora nebbiosa per me.
Grazie!
"dissonance":
Questo in particolare è super facile: è l'insieme \(\{0, 1\}\) con la prescrizione che \(1+1=0\). Le altre operazioni sono quelle usuali: \(0+0=0, 0+1=1, 0*1=0, 1*1=1\).
Questo è esattamente l'esempio "banale" che mi ero dato e a cui mi riferivo nel primo post!
Mi veniva in mente solo un gruppo finito
"Bokonon":
Stavo già pensando a che tipo di componenti avessero i vettori di uno spazio associato ad un campo di corpo 2.
Il numero di parole sbagliate di questa frase mi impedisce di capire cosa volessi dirmi, comunque ok.
Questa parte della matematica (anelli, spazi quozienti, equivalenze etc etc) non l'ho mai esplorata.
Però scommetto che hai dovuto ingollare 5 corsi di analisi; continuiamo così, facciamoci del male.
"fmnq":
Il numero di parole sbagliate di questa frase mi impedisce di capire cosa volessi dirmi, comunque ok.
Non era una proposizione di Wittgenstein
Semplicemente se associo una matrice ad un prodotto scalare su un campo K (di cui non ho idea di come sia fatto) con corpo 2, cerco di immaginare quale campo sia e quindi che valori possano essere associati alle entrate della matrice.
Se il campo è R o C è quasi normale. Mentre non avevo idea di come fosse fatto un campo a corpo 2.
(per la precisione ne ho sentito parlare per la prima volta negli appunti di Cailotto suggeriti da Gugo, prima di allora manco mi ponevo il problema di uscire a R o C).
"fmnq":
Però scommetto che hai dovuto ingollare 5 corsi di analisi; continuiamo così, facciamoci del male.
Ho studiato statistica...
Tutto ciò che so in più è per mia pura curiosità. Ed esplorerò anche gli anelli...e magari un giorno anche la topologia, chissà.
Il bello è che c'è sempre qualcosa da imparare.
"Bokonon":
Semplicemente se associo una matrice ad un prodotto scalare su un campo K (di cui non ho idea di come sia fatto) con corpo 2[/url]
Il corpo di un campo non è una cosa che esiste; ne esiste la caratteristica
Ho studiato statistica...
Tutto ciò che so in più è per mia pura curiosità. Ed esplorerò anche gli anelli...e magari un giorno anche la topologia, chissà.
Il bello è che c'è sempre qualcosa da imparare.
Sì, so com'è la situazione; era piu un pretesto per citare Bianca. Il Montblanc si regge su un equilibrio delicato.
"fmnq":
Sì, so com'è la situazione; era piu un pretesto per citare Bianca. Il Montblanc si regge su un equilibrio delicato.
La conoscevo. Ai suoi tempi Moretti era un grande.
E tu avevi riconosciuto la mia?
https://youtu.be/tpQdqAKHDNc?t=24s
Cleese: "Go to water tank...2 dead pigeons in tank, take out"
Manuel è perplesso
Cleese:"It's not difficult Manuel, this is not a proposition from Wittgenstein"
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