Forma triangolare superiore
Ciao, sono alle prese con questo esercizio: Calcolare il determinante della seguente matrice, riducendola a forma triangolare superiore:
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , -1 ),( 5 , -2 , 6 , 0 , -1 ),( 2 , -3 , 4 , -1 , 7 ),( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ),( 1 , -1 , 0 , 0 , 0 ) ) $
Subito ho cominciato ad operare utilizzando l'eliminazione gaussiana, ma c'è qualcosa che proprio non va. Infatti, dopo i dovuti passaggi (manca solo l'ultimo che non ho fatto perché mi sembrava inutile) ottengo:
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , -1 ),( 0 , -12 , -9 , -20 , 4 ),( 0 , 0 , 39 , 32 , 80 ),( 0 , 0 , 0 , -432 , -1521 ),( 0 , 0 , 0 , 84 , 80 ) ) $
Penso di essere stato abbastanza meticoloso nei calcoli, eppure il prodotto della diagonale principale non penso mi porterà al risultato corretto che è $ det(A)=93 $. C'è qualcuno disposto ad aiutarmi? Grazie!
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , -1 ),( 5 , -2 , 6 , 0 , -1 ),( 2 , -3 , 4 , -1 , 7 ),( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ),( 1 , -1 , 0 , 0 , 0 ) ) $
Subito ho cominciato ad operare utilizzando l'eliminazione gaussiana, ma c'è qualcosa che proprio non va. Infatti, dopo i dovuti passaggi (manca solo l'ultimo che non ho fatto perché mi sembrava inutile) ottengo:
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , -1 ),( 0 , -12 , -9 , -20 , 4 ),( 0 , 0 , 39 , 32 , 80 ),( 0 , 0 , 0 , -432 , -1521 ),( 0 , 0 , 0 , 84 , 80 ) ) $
Penso di essere stato abbastanza meticoloso nei calcoli, eppure il prodotto della diagonale principale non penso mi porterà al risultato corretto che è $ det(A)=93 $. C'è qualcuno disposto ad aiutarmi? Grazie!
Risposte
Ciao, non sono sicuro di come hai ridotto dalla terza riga inclusa in poi: che calcolo hai fatto?
Ciao, ti scrivo in sequenza le matrici ottenute:
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , -1 ),( 0 , -12 , -9 , -20 , 4 ),( 0 , -7 , -2 , -9 , 9 ),( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ),( 0 , -3 , -3 , -4 , 1 ) ) $
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , -1 ),( 0 , -12 , -9 , -20 , 4 ),( 0 , 0 , 13/4 , 8/3 , 20/3 ),( 0 , 0 , 11/4 , 4/3 , 13/3 ),( 0 , 0 , -3/4 , 1 , 0 ) ) $
Al passaggio successivo ho moltiplicato per 12 le righe 3 e 4, per 4 la riga 5. Da qui in poi i numeri si fanno decisamente alti. Grazie per la pazienza!
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , -1 ),( 0 , -12 , -9 , -20 , 4 ),( 0 , -7 , -2 , -9 , 9 ),( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ),( 0 , -3 , -3 , -4 , 1 ) ) $
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , -1 ),( 0 , -12 , -9 , -20 , 4 ),( 0 , 0 , 13/4 , 8/3 , 20/3 ),( 0 , 0 , 11/4 , 4/3 , 13/3 ),( 0 , 0 , -3/4 , 1 , 0 ) ) $
Al passaggio successivo ho moltiplicato per 12 le righe 3 e 4, per 4 la riga 5. Da qui in poi i numeri si fanno decisamente alti. Grazie per la pazienza!
"Robert96":
Al passaggio successivo ho moltiplicato per 12 le righe 3 e 4, per 4 la riga 5.
Attento, moltiplicando una riga (o una colonna) per un numero (i.e. $R_i -> \lambda R_i$ oppure $C_i -> \lambda C_i$) il determinante viene moltiplicato per quello stesso numero
Ho trovato il mio errore: $ IV+1/12III $ nell'elemento $ a_(4,3) $. Sbagliare in questi esercizi è molto più facile di quanto si pensi. Grazie, sei stato davvero chiarissimo!
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