Forma parametrica retta

[Nausicaa912]

Spiegando l'interpretazione geometrica della retta, il libro, dopo aver detto che una coppia di numeri direttori della retta passante per il dati punti $P(x_0;y_0)$ e $P_1(x;y)$ è
$(x-x_0;y-y_0)$
Fin qui, ci sono. Poi dice che le quazioni paramentrichè della retta sono
$x=x_0+(x-x_0)t$
$y=y_0+(y-y_0)t$

Non ho capito perché... Qualcuno, gentilmente, può spiegarmelo in parole semplici?

[Antimius]

Io ti consiglierei di scrivere le coordinate del secondo punto come $(x_1,y_1)$, altrimenti ti confondi.
Comunque, in generale per avere l'equazione parametrica di una retta, ti è sufficiente avere un punto in cui passa e un vettore direzione.
In questo caso hai due punti, allora utilizzi $(x_1-x_0,y_1-y_0)$ come vettore direzione.
Comunque, immaginati un punto che si muove sul piano (le sue coordinate variano in dipendenza del parametro). Se parti ad esempio da $t=0$ vedi che la particella parte da $x_0$ e poi si muove nella direzione indicata dal vettore che abbiamo detto. Se metti valori negativi al parametro ovviamente va in verso opposto, ma sempre lungo la stessa direzione.

[Nausicaa912]

Sì sì ho capito che se varia t, ottengo i punti della retta, volevo andare oltre e capire COME escono quelle equazioni, cioè con quali passaggi algebrici e concettuali.