Forma canonica razionale con matrice invertibile

[gloria19881]

Ciao a tutti.
Volevo scrivere questa traccia di tema d'esame di algebra che non so proprio risolvere, ovvero mi blocco dopo aver trovato la forma canonica razionale e quella di Jordan.
Data la matrice A=$((4,-2,1),(-1,5,-1),(-6,10,-2))$, trovare la forma canonica razionale e quella di Jordan. Inoltre dire se esiste una matrice appartenente a GL(3,C) tale che $P^(-1)$CP=J.

Allora io ho trovato la forma canonica razionale che è la seguente matrice

C= $((0,0,7),(1,0,-16),(0,1,12))$

mentre la forma di Jordan risulta:

J= $((3,0,0),(0,2,0),(0,1,2))$

Il polinomio caratteristico è : CHAR(A)= (x-3)$(x-2)^2$=MIN(A).

Sapreste aiutarmi per la seconda parte??????Grazie!!!!!

[achille_lauro1]

C è un campo algebricamente chiuso (teorema fondamentale dell' algebra).
Donde, è ammissibile una decomposizione della matrice di un endomorfismo in forma canonica razionale e in forma canonica di Jordan.
Considerando uno spazio vettoriale V di dimensione finita n su C e un endomorfismo f,
esiste un riferimento R di V tale da essere la matrice associata ad f in R in forma canonica di Jordan.
Detta forma canonica è 'essenzialmente unica', ed individua una classe completa di matrici 'coniugate' o 'simili' di M(n,n,C),
classe corrispondente all' insieme dei riferimenti in V per il medesimo endomorfismo f.
Ovvero, vi è una classificazione degli endomorfismi del C-spazio vettoriale V di dimensione n,
correlata alla descrizione dell' insieme quoziente di M(n,n,C) per la relazione di coniugio,
con ciascuna classe di coniugio rappresentata da ciascuna matrice 'essenzialmente unica' in forma canonica di Jordan.
Pertanto,
se una matrice in forma canonica di Jordan ed una matrice in forma canonica razionale sono matrici associate ad un medesimo endomorfismo f,
risultano essere matrici coniugate, ovvero, appartenenti ad una medesima classe di coniugio;
donde, esiste una matrice quadrata non singolare P d' ordine n su C tale che
C=PJ(inversa di P).