Forma canonica e base dalla quale è ottenuta
Buonasera, ho dei problemi nel completamento di questo esercizio. Ho fatto la prima parte ma poi mi sono perso! Datemi una mano perfavore!!! 
Data la matrice
$ [ ( 1 , 2 , 0 ),( 2 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ) ] $
se ne determinino il polinomio minimo, la forma canonica ed una base di $ R^3 $ rispetto alla quale lla suddetta forma canonica è ottenuta.
-----------------------------------------------------------------
Per il calcolo del polinomio minimo ho fatto così:
$ (A-It)=[ ( 1-t , 2 , 0 ),( 2 , 1-t , 0 ),( 0 , 0 , -1-t ) ] $
Dopo aver posizionato $ -t $ sulla diagonale principale ho utilizzato il metodo di Sarrus per il calcolo del determinante e poi l'ho posto $ >0 $.
Il risultato è il seguente:
$ t^3-t^2-5t-3=0rarr (t-3)(t+1)^2=0 $
Quindi gli zeri di questo polinomio, che è il polinomio caratteristico sono:
$ t1=3; t2,t3=-1 $
che sono autovalori di A e hanno molteplicità algebrica rispettivamente 1 e 2.
Il polinomio minimo è dunque $ (t-3)(t+1)=0 $ ?
Se si non ho ben capito il perchè.
Per quanto riguarda il resto dell'esercizio non ho capito perchè devo utilizzare la forma canonica.
Non potrei diagonalizzare questa matrice?
L'ultimo punto non l'ho capito affatto.
Spero tanto che possiate aiutarmi. Vi ringrazio.
Data la matrice
$ [ ( 1 , 2 , 0 ),( 2 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ) ] $
se ne determinino il polinomio minimo, la forma canonica ed una base di $ R^3 $ rispetto alla quale lla suddetta forma canonica è ottenuta.
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Per il calcolo del polinomio minimo ho fatto così:
$ (A-It)=[ ( 1-t , 2 , 0 ),( 2 , 1-t , 0 ),( 0 , 0 , -1-t ) ] $
Dopo aver posizionato $ -t $ sulla diagonale principale ho utilizzato il metodo di Sarrus per il calcolo del determinante e poi l'ho posto $ >0 $.
Il risultato è il seguente:
$ t^3-t^2-5t-3=0rarr (t-3)(t+1)^2=0 $
Quindi gli zeri di questo polinomio, che è il polinomio caratteristico sono:
$ t1=3; t2,t3=-1 $
che sono autovalori di A e hanno molteplicità algebrica rispettivamente 1 e 2.
Il polinomio minimo è dunque $ (t-3)(t+1)=0 $ ?
Se si non ho ben capito il perchè.
Per quanto riguarda il resto dell'esercizio non ho capito perchè devo utilizzare la forma canonica.
Non potrei diagonalizzare questa matrice?
L'ultimo punto non l'ho capito affatto.
Spero tanto che possiate aiutarmi. Vi ringrazio.
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