Forma canonica di Jordan, questa sconosciuta
Ciao a tutti ragazzi, rieccomi a dare i numeri (Sergio e Diss, non me ne vogliate 
).
Ieri stavo cercando di svolgere qualche esercizio circa la forma canonica di Jordan, ho questa matrice..
$( {: ( 1 , 1 , 0 , 1 ),( 0 , 2 , 0 , 0 ),( -1 , 1 , 2 , 1 ),( -1 , 1 , 0 , 3 ) :} )$
$( {: ( 2 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 2 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 2 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 2 ) :} )$
Mi si chiede di trovare la forma canonica di Jordan e una matrice S tale che S^-1 A S sia una matrice di Jordan.
In linea teorica ho capito l'utilità della forma canonica e la sua 'costruzione'.
Bene, ora non ho idea di cosa fare. In quella turbae di punti interrogativi chiamati appunti non riesco a trovare indicazioni su di un algoritmo che mi aiuti a svolgere un esercizio del genere!
Ho provato a cercare nel forum e non esercizi già svolti ma tutti presuppongono la formalizzazione del polinomio minimo, cosa che nel nostro corso non è stata definita.
Qualcuno saprebbe darmi una 'ricetta' sul cosa/come fare?
Scusate davvero per il disturbo. Questo esame mi porterà (oltre ad un 18) un simpatico esaurimento nervoso.
Aiuto!
PS: Ieri credevo di essere riuscito a postare un messaggio simile, se mi è stato cancellato mandatemi un pm in modo che possa evitare di ripostarlo una terza volta
).Ieri stavo cercando di svolgere qualche esercizio circa la forma canonica di Jordan, ho questa matrice..
$( {: ( 1 , 1 , 0 , 1 ),( 0 , 2 , 0 , 0 ),( -1 , 1 , 2 , 1 ),( -1 , 1 , 0 , 3 ) :} )$
$( {: ( 2 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 2 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 2 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 2 ) :} )$
Mi si chiede di trovare la forma canonica di Jordan e una matrice S tale che S^-1 A S sia una matrice di Jordan.
In linea teorica ho capito l'utilità della forma canonica e la sua 'costruzione'.
Bene, ora non ho idea di cosa fare. In quella turbae di punti interrogativi chiamati appunti non riesco a trovare indicazioni su di un algoritmo che mi aiuti a svolgere un esercizio del genere!
Ho provato a cercare nel forum e non esercizi già svolti ma tutti presuppongono la formalizzazione del polinomio minimo, cosa che nel nostro corso non è stata definita.
Qualcuno saprebbe darmi una 'ricetta' sul cosa/come fare?
Scusate davvero per il disturbo. Questo esame mi porterà (oltre ad un 18) un simpatico esaurimento nervoso.
Aiuto!
PS: Ieri credevo di essere riuscito a postare un messaggio simile, se mi è stato cancellato mandatemi un pm in modo che possa evitare di ripostarlo una terza volta
Risposte
Una spiegazione veloce ma chiara è data in Appendice al Gilardi 2, Analisi.
Spero ti possa aiutare.
Probabilmente si possono anche trovare fonti migliori, ma a me viene in mente questa.
Spero ti possa aiutare.
Probabilmente si possono anche trovare fonti migliori, ma a me viene in mente questa.
Purtroppo non ho il tuo libro, alternative?
Ce ne sono a tonnellate... Prova questo pdf di Antonio Lotta, che insegna qui a Bari: http://www.dm.uniba.it/~lotta/dispjordan2003.pdf
In alternativa c'è il libro di algebra lineare di Kenneth Kuttler, la forma canonica di Jordan è trattata da qualche parte: http://www.math.byu.edu/%7Eklkuttle/Linearalgebra.pdf
Vedi un po' se servono al tuo scopo.
In alternativa c'è il libro di algebra lineare di Kenneth Kuttler, la forma canonica di Jordan è trattata da qualche parte: http://www.math.byu.edu/%7Eklkuttle/Linearalgebra.pdf
Vedi un po' se servono al tuo scopo.
Dipende un po' da come vuoi sapere la cosa.
Le dispense del prof. Lotta sono un po' più astratte, parlano di moduli, scomposizioni a somme dirette..
Gilardi è pratico e immediato, come ti aspetti che il tema venga trattato in un'appendice di un libro di analisi.
Le dispense del prof. Lotta sono un po' più astratte, parlano di moduli, scomposizioni a somme dirette..
Gilardi è pratico e immediato, come ti aspetti che il tema venga trattato in un'appendice di un libro di analisi.
Eh, infatti avevo paura che non andassero bene. Per questo ho linkato il libro di Kuttler, che ha un taglio molto "pratico" (l'autore si occupa principalmente di PDE, mi pare, come Gilardi). Ma non ho mai consultato la parte relativa alla forma canonica di Jordan, quindi non so... Sentiamo che ne pensa KGB.
Grazie infinite per la vastissima dispensa (forse sarebbe meglio il termine libro, questo caso) di Kuttler, vedrò meglio oggi pomeriggio cosa riesco a tirarci fuori.. Darò un'occhiata anche alla dispensa del professor Lotta.
Siete disponibilissimi, grazie per l'aiuto!
#1: Ho dato un occhiata alla dispensa di Lotta e sembra davvero molto molto "complessa" (cosa saranno mai quei diagrammi
)
Siete disponibilissimi, grazie per l'aiuto!
#1: Ho dato un occhiata alla dispensa di Lotta e sembra davvero molto molto "complessa" (cosa saranno mai quei diagrammi
)
Purtroppo nulla Diss, il libro di Kuttler impiega anch'esso la definizione di polinomio minimo e non fa al mio caso (nonostante sia ricchissimo).
(nonostante sia ricchissimo).
io sto preparando tanti esercizi svolti sulla forma di Jordan: però li devo sistemare per bene
prima di metterli sul mio sito o sul sito di matematicamente.it.
Se cerchi nel forum trovi dei miei interventi dove spiegavo come risolvere questi esercizi.
prima di metterli sul mio sito o sul sito di matematicamente.it.
Se cerchi nel forum trovi dei miei interventi dove spiegavo come risolvere questi esercizi.
Francesco , ho già fatto una ricerca nel forum ma non ho trovato nulla di tuo! :O
Forse ho ricercato male, ad ogni modo, hai qualche link sottomano?
Forse ho ricercato male, ad ogni modo, hai qualche link sottomano?
Cercando nel forum ho trovato un mio vecchio intervento:
https://www.matematicamente.it/forum/aiu ... tml#204448
Ho trovato anche questi (sono sempre miei interventi):
https://www.matematicamente.it/forum/cal ... ght=jordan
https://www.matematicamente.it/forum/aiu ... 44016.html
https://www.matematicamente.it/forum/aiu ... tml#204448
Ho trovato anche questi (sono sempre miei interventi):
https://www.matematicamente.it/forum/cal ... ght=jordan
https://www.matematicamente.it/forum/aiu ... 44016.html
Cosa dire.. Grazie! 
Prego!
Comunque non è stato difficile trovare questi interventi: basta mettere "jordan" e si trovano subito!
Quando noi moderatori vi diciamo di mettere il titolo bello chiaro c'è un motivo ben valido, non trovi?
Comunque non è stato difficile trovare questi interventi: basta mettere "jordan" e si trovano subito!
Quando noi moderatori vi diciamo di mettere il titolo bello chiaro c'è un motivo ben valido, non trovi?
Ehmm.. Domanda idiota, me ne vergogno. Purtroppo i miei appunti su questo argomento sono davvero vergognosi. Escludiamo per un attimo le matrici M e M^-1
Come costruite la forma di Jordan?
Come costruite la forma di Jordan?
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