Forma canonica di jordan?
Ho una matrice $6x6$ di cui ho calcolato gli autovalori, che sono:
$0$ con molteplicità $4$
$i sqrt(5)$ con molteplicità $1$
$-i sqrt(5)$ con molteplicità $1$
come viene la forma canonica di jordan?
$0$ con molteplicità $4$
$i sqrt(5)$ con molteplicità $1$
$-i sqrt(5)$ con molteplicità $1$
come viene la forma canonica di jordan?
Risposte
intendi la molteplicità algebrica o la molteplicità geometrica? 
intendo che l'autovalore si ripete quel numero di volte. Le dimensioni dei relativi autospazi sono uguali a quelle delle molteplicità. Non cono la molteplicità geometrica... cosa sarebbe?
La molteplicità algebrica è "quante volte si ripete" l'autovalore, quella geometrica è la dimensione del relativo autospazio. 
Grazie Antimius; matitti, dopo tale delucidazione intendi la molteplicità geometrica?
ok grazie! comunque intendo molteplicità algebrica, che poi è uguale a quella geometrica!
Bene, cosa puoi dire quando le due molteplicità sono uguali per ogni autovalore?
che è diagonalizzabile?
Esatto (ovviamente su \(\displaystyle \mathbb{C} \)). Ma allora sai anche dire qual è la forma di Jordan, perché è particolarmente semplice in questo caso.
secondo me è una matrice con sulla diagonale gli autovalori ripetuti tante volte quanto è la rispettiva molteplicità geometrica e tutti gli altri elementi a zero... giusto?
Sì, è esattamente la matrice diagonale. Ricorda però che l'autovalore si ripete per tante volte quante è la molteplicità algebrica. Nel caso diagonalizzabile questa coincide con quella geometrica, quindi non c'è rischio di errore, ma sta attento a non confonderle.
ok, ma nel caso in cui le molteplicità geometrica e algebrica sono diverse come viene la matrice? ricordo che devo mettere degli "1" sopra l'autovalore ma non so quanti...
Sì, hai una matrice diagonale a blocchi, dove ogni blocco (detto di Jordan) ha la forma tipica che ti inviterei a riguardare. Il numero di blocchi di Jordan relativi a un autovalore è uguale alla sua molteplicità geometrica.
okok... grazie mille per l'aiuto!
No problem 
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