Forma canonica di Jordan
Ciao a tutti sono di nuovo qui a rompervi 
Visto che lunedì ho esame, sto cercando disperatamente di capire la forma canonica di jordan.
Guardando vecchi compiti ho notato che ci alcuni esercizi che chiedono di verificare se una data matrice è diagonalizzabile, e in caso contrario, di determinare una forma canonica di jordan.
Ora non essendoci traccia di Jordan nel mio libro di geometria vorrei capire, a cosa serve, quando si deve applicare e soprattutto come si applica Jordan. Se non chiedo troppo vorrei un esempio per capire come applicarlo. Vi posto un esercizio:
stabilire se la matrice A= $((1,1,1),(1,2,1),(1,-1,1))$
è diagonalizzabile, determinandone eventuali autovalori ed autospazi. In caso contrario determinare una forma canonica di Jordan.
Visto che lunedì ho esame, sto cercando disperatamente di capire la forma canonica di jordan.
Guardando vecchi compiti ho notato che ci alcuni esercizi che chiedono di verificare se una data matrice è diagonalizzabile, e in caso contrario, di determinare una forma canonica di jordan.
Ora non essendoci traccia di Jordan nel mio libro di geometria vorrei capire, a cosa serve, quando si deve applicare e soprattutto come si applica Jordan. Se non chiedo troppo vorrei un esempio per capire come applicarlo. Vi posto un esercizio:
stabilire se la matrice A= $((1,1,1),(1,2,1),(1,-1,1))$
è diagonalizzabile, determinandone eventuali autovalori ed autospazi. In caso contrario determinare una forma canonica di Jordan.
Risposte
ciao
Vai qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Forma_canonica_di_Jordan
è una guida molto utile e con esempi molto semplici da capire
oppure qui
http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form
è in inglese ma è molto completa
spero di esserti satto d'aiuto
ciao
Vai qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Forma_canonica_di_Jordan
è una guida molto utile e con esempi molto semplici da capire
oppure qui
http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form
è in inglese ma è molto completa
spero di esserti satto d'aiuto
ciao
Ti ringrazio ma avevo già letto ambedue ma nonostante ciò non mi è chiaro il suo utilizzo.
Mi sarebbe utile se qualcuno mi dicesse come risolvere l'esercizio che ho postato.
Allora io l'ho svolto fino ad un certo punto.
dal polinomio caratteristico ottengo che gli autovalori sono 0 con molteplicità algebrica 1 e 2 con molteplicità algebrica 2.
quindi mi calcolo il $ker(A-I*0)$ ed ottengo:
$((0,1,1),(1,0,1),(1,-1,0))$*$((x),(y),(z))$=$((x+y),(x+z),(x-y))$ = $\vec 0$
quindi devo risolvere il sistema
$\{(x + z = 0),(x - y = 0):}$
e si ottiene $x = -z$ e $x = y$
quindi dim $Ker(A-I*0)=1=ma(0)$ ed una base è $<(1,1,-1)>$
adesso mi calcolo il $ker(A-I*2)$ ed ottengo:
$((-1,1,1),(1,0,1),(1,-1,-1))$*$((x),(y),(z))$=$((-x+y+z),(x+z),(x-y-z))$ = $\vec 0$
quindi devo risolvere il sistema
$\{(-x + y + z = 0),(x + z = 0),(x - y - z = 0):}$
e si ottiene $x = -z$ e $y = -2z$
quindi dim $Ker(A-I*2)=1!=ma(2)$ ed una base è $<(-1,-2,1)>$
allora la matrice non è diagonalizzabile perchè $Ker(A-I*2)=1!=ma(2)$ giusto???
Adesso dovrei applicare jordan ma non so da dove iniziare.
qualcuno sa aiutarmi??
Mi sarebbe utile se qualcuno mi dicesse come risolvere l'esercizio che ho postato.
Allora io l'ho svolto fino ad un certo punto.
dal polinomio caratteristico ottengo che gli autovalori sono 0 con molteplicità algebrica 1 e 2 con molteplicità algebrica 2.
quindi mi calcolo il $ker(A-I*0)$ ed ottengo:
$((0,1,1),(1,0,1),(1,-1,0))$*$((x),(y),(z))$=$((x+y),(x+z),(x-y))$ = $\vec 0$
quindi devo risolvere il sistema
$\{(x + z = 0),(x - y = 0):}$
e si ottiene $x = -z$ e $x = y$
quindi dim $Ker(A-I*0)=1=ma(0)$ ed una base è $<(1,1,-1)>$
adesso mi calcolo il $ker(A-I*2)$ ed ottengo:
$((-1,1,1),(1,0,1),(1,-1,-1))$*$((x),(y),(z))$=$((-x+y+z),(x+z),(x-y-z))$ = $\vec 0$
quindi devo risolvere il sistema
$\{(-x + y + z = 0),(x + z = 0),(x - y - z = 0):}$
e si ottiene $x = -z$ e $y = -2z$
quindi dim $Ker(A-I*2)=1!=ma(2)$ ed una base è $<(-1,-2,1)>$
allora la matrice non è diagonalizzabile perchè $Ker(A-I*2)=1!=ma(2)$ giusto???
Adesso dovrei applicare jordan ma non so da dove iniziare.
qualcuno sa aiutarmi??
Allora mi è parso di capire che in questo caso la forma canonica di jordan è la seguente:
$((2,1,0),(0,2,0),(0,0,0))$
qualcuno sa dirmi se è giusto??
e se è questa mi sa sapete dire quale è la sua utilità??
Grazie e ciao
$((2,1,0),(0,2,0),(0,0,0))$
qualcuno sa dirmi se è giusto??
e se è questa mi sa sapete dire quale è la sua utilità??
Grazie e ciao
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