Forma canonica della forma quadratica

[mike1011]

Salve a tutti,

data la seguente forma quadratica $f((x),(y),(z)) = 3x^2 -2xy +3y^2 +4z^2$ ridurla in forma canonica.

Non capisco perchè il risultato del libro è : $f((x'),(y'),(z')) = 2x'^2 +4y'2 +4z'^2$


Ho trovato gli autovalori, che sono $a=2$ ed $a=4$; gli autovalori sono solo 2, come mai c'è anche il $4$ davanti a $z'^2$?


Potete darmi una risposta esauriente per favore?

Grazie

[mike1011]

Non c'è nessuno che possa rispondermi? Per favore è importante.

[mod="gugo82"]Chiuso per 24 ore (cfr. regolamento, 3.4).[/mod]

[mod="gugo82"]Riaperto.[/mod]

[byob12]

"mike101":Ho trovato gli autovalori, che sono $a=2$ ed $a=4$; gli autovalori sono solo 2

È impossibile che gli autovalori siano solo 2, o meglio devi contare ogni autovalore con la dovuta molteplicità.
Infatti se fai bene i conti l'autovalore $lambda=4$ è doppio.