Forma bilineare simmetrica
devo risolvere questo esercizio: determinare i 3 coefficienti mancanti nella matrice A affichè tale matrice definisca una forma bilineare simmetrica (rispetto al prodotto scalare standard) di segnatura (1;1):
A=$((*,3),(*,*))$
SOL:
io so che una matrice si definisce bilineare simmetrica se per ogni v;w appartenenti a V(spazio lineare) valga
b(v;w) = b(w; v). e ora? come determino i coefficienti?
A=$((*,3),(*,*))$
SOL:
io so che una matrice si definisce bilineare simmetrica se per ogni v;w appartenenti a V(spazio lineare) valga
b(v;w) = b(w; v). e ora? come determino i coefficienti?
Risposte
Non so se lo interpreto bene, ma io direi che:
Una forma bilineare è simmetrica se la matrice associata è simmetrica, quindi:
$A=((a,3),(3,b))$
Deve inoltre avere un autovalore positivo e uno negativo. Il polinomio caratteristico è:
$(a- lambda)(b- lambda) - 9 = lambda^2 - (a+b) lambda + ab - 9$
Vi sono infinite scelte affinchè una soluzione sia positiva e una negativa, per esempio
$a=1$ e $b=2$, ma anche $a=b=1$, ecc.
Non sono però affatto convinto di avere usato le definizioni giuste. Tu le hai?
Una forma bilineare è simmetrica se la matrice associata è simmetrica, quindi:
$A=((a,3),(3,b))$
Deve inoltre avere un autovalore positivo e uno negativo. Il polinomio caratteristico è:
$(a- lambda)(b- lambda) - 9 = lambda^2 - (a+b) lambda + ab - 9$
Vi sono infinite scelte affinchè una soluzione sia positiva e una negativa, per esempio
$a=1$ e $b=2$, ma anche $a=b=1$, ecc.
Non sono però affatto convinto di avere usato le definizioni giuste. Tu le hai?
no, io non so proprio come si risolve
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