Forma bilineare simmetrica
Ciao ragazzi, ho difficoltà in 2 problemi:
1) Diagonalizzare la forma biliare simmetrica su R^3 data da A= $ ( ( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 0 ) ) $ , e calcolarne la segnatura.
2) Sia (V, 〈 , 〉 ) uno spazio euclideo di dimensione n e W un suo sottospazio vettoriale.
a)Dimostrare che $ W nn W $⊥=O
b)Se V= R2(x), con il prodotto scalare dato dall'integrazione fra 0 e 1, e W= L(1-x), calcolare W⊥
Allora per il 1° ho provato a diagonalizzare come se fosse una matrice appartenente a un endomorfismo siccome è simmetrica ma poi mi sono perso e non credo sia comunque la giusta strada da prendere.
Per il 2°; per quanto riguarda il punto (a) so che per fare l'intersezione devo mettere entrambi (W e W⊥) a sistema ma come faccio a capire quali sono i vettori di W⊥ se non so quelli di W?! Inoltre come faccio a dimostrare che fanno un insieme vuoto?? Il punto b) per me è totalmente incomprensibile: so che devo fare l'integrale da 0 a 1 e questo mi da il prodotto scalare ma mi fermo li...
Non ho nemmeno la soluzione quindi speravo in qualche d'uno molto più capace di me che mi spieghi cosa devo esattamente fare e i corretti risultati. Ho l'esame di Geometria B di nuovo giovedì e vorrei almeno giocarmela anche se so di essere ancora acerbo!!!
Grazie a chiunque mi risponderà!
1) Diagonalizzare la forma biliare simmetrica su R^3 data da A= $ ( ( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 0 ) ) $ , e calcolarne la segnatura.
2) Sia (V, 〈 , 〉 ) uno spazio euclideo di dimensione n e W un suo sottospazio vettoriale.
a)Dimostrare che $ W nn W $⊥=O
b)Se V= R2(x), con il prodotto scalare dato dall'integrazione fra 0 e 1, e W= L(1-x), calcolare W⊥
Allora per il 1° ho provato a diagonalizzare come se fosse una matrice appartenente a un endomorfismo siccome è simmetrica ma poi mi sono perso e non credo sia comunque la giusta strada da prendere.
Per il 2°; per quanto riguarda il punto (a) so che per fare l'intersezione devo mettere entrambi (W e W⊥) a sistema ma come faccio a capire quali sono i vettori di W⊥ se non so quelli di W?! Inoltre come faccio a dimostrare che fanno un insieme vuoto?? Il punto b) per me è totalmente incomprensibile: so che devo fare l'integrale da 0 a 1 e questo mi da il prodotto scalare ma mi fermo li...
Non ho nemmeno la soluzione quindi speravo in qualche d'uno molto più capace di me che mi spieghi cosa devo esattamente fare e i corretti risultati. Ho l'esame di Geometria B di nuovo giovedì e vorrei almeno giocarmela anche se so di essere ancora acerbo!!!
Grazie a chiunque mi risponderà!
Risposte
Dai ragazzi, nessuno che sappia fare bene questi 2 esercizi?? Non ci salto fuori!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo