Fascio piano passante per un punto e ortogonale a un fascio
ciao a tutti vorrei sapere come finire questo esercizio determina un fascio di piano r1 (x+y-z , y+z) passante per un punto P (1,1,1),dato un altro pascio r2 (x+2z , y-2z) ortogonale al piano r1,infine calolare la distanza del punto dall'asse di r2.
allora io ho trovato il piano del primo fascio facendo il sistemino dando a un paramentro K=y e mi sono trovato cosi i parametri direttori (a.b.c) che sarebbero
(2,-1,1) li ho sostituiti nella formula del piano passante per un punto a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0) ovvero 2(x-1)-1(y-1)+1(z-1) ed ho trovato cosi il piano
2x-y+z-2=0 piano r1
la stessa cosa ho fatto con r2 facendolo passare sempre in quel punto P(1,1,1) e mi sono trovato il piano r2 che è
2x-2y-x+1=0 piano r2 ( non so se sia giusto)
arrivato a questo punto devo dimostrare che il piano r2 sia perpendicolare a r1 e uso la formula
a*a'=b*b'=c*c'=0 ovvero 2*2=-1*-2=1*-1=0
poi come faccio a trovare la distanza dal punto dall' asse?
allora io ho trovato il piano del primo fascio facendo il sistemino dando a un paramentro K=y e mi sono trovato cosi i parametri direttori (a.b.c) che sarebbero
(2,-1,1) li ho sostituiti nella formula del piano passante per un punto a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0) ovvero 2(x-1)-1(y-1)+1(z-1) ed ho trovato cosi il piano
2x-y+z-2=0 piano r1
la stessa cosa ho fatto con r2 facendolo passare sempre in quel punto P(1,1,1) e mi sono trovato il piano r2 che è
2x-2y-x+1=0 piano r2 ( non so se sia giusto)
arrivato a questo punto devo dimostrare che il piano r2 sia perpendicolare a r1 e uso la formula
a*a'=b*b'=c*c'=0 ovvero 2*2=-1*-2=1*-1=0
poi come faccio a trovare la distanza dal punto dall' asse?
Risposte
nessuno????
Il fatto è che la traccia non si capisce. Almeno io faccio fatica a farlo.
Un fascio di piani ha equazione $lambda alpha + mu beta=0$ con $mu,lambda in RR$ e $alpha,beta$ piani. (ovviamente considero le equazioni di questi piani)
Per imporre che $P$ vi appartenga basta imporre che sia soluzione dell'equazione, quindi andando a sostituire le coordinate di $P$ otterrai dei valori per $lambda,mu$ e quindi il tuo piano.
Per calcolare il piano del fascio che sia perpendicolare basta applicare la formula $aa' + $ $bb'$ $+cc'=0$ ove $a,b,c$ sono i coefficienti dell'equazione del piano
Un fascio di piani ha equazione $lambda alpha + mu beta=0$ con $mu,lambda in RR$ e $alpha,beta$ piani. (ovviamente considero le equazioni di questi piani)
Per imporre che $P$ vi appartenga basta imporre che sia soluzione dell'equazione, quindi andando a sostituire le coordinate di $P$ otterrai dei valori per $lambda,mu$ e quindi il tuo piano.
Per calcolare il piano del fascio che sia perpendicolare basta applicare la formula $aa' + $ $bb'$ $+cc'=0$ ove $a,b,c$ sono i coefficienti dell'equazione del piano
forse mi sono espresso male provo a riscrivere in maniera più precisa
dati i fasci di piani ri e r2
r1= (x+y-z , y+z)
r2 = (x+2z , y-2z)
ciò che mi chiede il testo è di trovare
1) il piano di r1 passante per un punto P (1,1,1)
2) il piano r2 ortogonale a r1
3)distanza del punto dall'asse r2
dati i fasci di piani ri e r2
r1= (x+y-z , y+z)
r2 = (x+2z , y-2z)
ciò che mi chiede il testo è di trovare
1) il piano di r1 passante per un punto P (1,1,1)
2) il piano r2 ortogonale a r1
3)distanza del punto dall'asse r2
La soluzione dei punti 1) 2) è scritta nel mio post di sopra.
Per il 3) la vediamo dopo magari; ma il punto sarebbe $P$?
Per il 3) la vediamo dopo magari; ma il punto sarebbe $P$?
i primi due punti li ho fatti anche se il secondo ho apllicato la formula che mi hai scritto ma mi esce
$ 4=2=-1=0 $ corrisponde $ aa'=bb'=cc'=0 $
poi si il punto sarebbe P (1,1,1) di cui devo trovare la distanza dal fascio r2
grazie
$ 4=2=-1=0 $ corrisponde $ aa'=bb'=cc'=0 $
poi si il punto sarebbe P (1,1,1) di cui devo trovare la distanza dal fascio r2
grazie
Beh tu nella formula che ti ho scritto hai sostituito $=$ con $+$. E comunque deve comparire almeno un parametro in modo da ottenere una equazione in $lambda$ e $mu$.