Fascio di sfere [Esercizio]
Calcolare l'equazione di tutte le sfere contenenti
\(\displaystyle \gamma \) : z=0 \(\displaystyle \cap \) x^2+y^2+z^2=1
Come si procede in questo tipo di esercizi?
grazie
\(\displaystyle \gamma \) : z=0 \(\displaystyle \cap \) x^2+y^2+z^2=1
Come si procede in questo tipo di esercizi?
grazie
Risposte
Idee tue?
purtroppo niente di concreto,o meglio, viene risolto in modo banale nel libro ,ma a me è chiaro cosa faccia sotto sotto.
Io lo risolverei cosi.
Partirei con lo scrivere l'equazione della sfera generica con centro appartenente
all'asse delle z.
x^2+y^2+(z-a)^2=r^2 centro(0,0,a) raggio r
tra queste infinite sfere determinerei quelle che se intersecate con il piano z=0
Danno luogo a una circonferenza di raggio 1.
Potrebbe Andare?
Io lo risolverei cosi.
Partirei con lo scrivere l'equazione della sfera generica con centro appartenente
all'asse delle z.
x^2+y^2+(z-a)^2=r^2 centro(0,0,a) raggio r
tra queste infinite sfere determinerei quelle che se intersecate con il piano z=0
Danno luogo a una circonferenza di raggio 1.
Potrebbe Andare?
L'idea va benissimo.
Domanda sciocca, perché sei sicuro abbia centro sull'asse delle z?
Parto dicendo che non ne sono sicuro 
La circonferenza data ha
centro in (0.0.0)
Raggio unitario
giace su piano xy (z=0)
Se la sfera generica non ha centro sull'asse delle z la circonferenza generate tramite l'intersezione con il piano z=0 non ha centro nell'origine,è quindi non possono equivalere alla circonferenza di partenza.
La circonferenza data ha
centro in (0.0.0)
Raggio unitario
giace su piano xy (z=0)
Se la sfera generica non ha centro sull'asse delle z la circonferenza generate tramite l'intersezione con il piano z=0 non ha centro nell'origine,è quindi non possono equivalere alla circonferenza di partenza.
ok, in questo modo riesco a risolvere l'esercizio.
Una sola domanda ancora,
[Soluzione del libro]
Calcolare l'equazione di tutte le sfere contenenti
γ : z=0 ∩ x^2+y^2+z^2=1
Fascio di sfere contenenti y : x^2+y^2+z^2+ az=1
La soluzione per lui sembra essere immediata,
Esiste un modo piu veloce rispetto all'impostare le due condizioni di centro su asse z e raggio dell'intersezione con z=0 unitario?
Una sola domanda ancora,
[Soluzione del libro]
Calcolare l'equazione di tutte le sfere contenenti
γ : z=0 ∩ x^2+y^2+z^2=1
Fascio di sfere contenenti y : x^2+y^2+z^2+ az=1
La soluzione per lui sembra essere immediata,
Esiste un modo piu veloce rispetto all'impostare le due condizioni di centro su asse z e raggio dell'intersezione con z=0 unitario?
No, tranne farlo direttamente saltando i passaggi 
I tuoi ragionamenti sono tutti giusti, volevo metterti un po' alla prova
Se pensi bene:
$x^2+y^2+z^2+2az+a^2=r^2 \text{ et } z=0 ∩ x^2+y^2+z^2=1 =>$
$x^2+y^2+0^2+2a*0+a^2-r^2=x^2+y^2-1=>a^2-r^2=-1=>x^2+y^2+z^2+2az=1$
Sono solo un paio di passaggi
I tuoi ragionamenti sono tutti giusti, volevo metterti un po' alla prova
Se pensi bene:
$x^2+y^2+z^2+2az+a^2=r^2 \text{ et } z=0 ∩ x^2+y^2+z^2=1 =>$
$x^2+y^2+0^2+2a*0+a^2-r^2=x^2+y^2-1=>a^2-r^2=-1=>x^2+y^2+z^2+2az=1$
Sono solo un paio di passaggi
ah ok capito Grazie mille,siete stati chiarissimi..
Grazie mille,siete stati chiarissimi..
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