Fascio di rette nello spazio

[stars123]

Buongiorno ragazzi/e! Non riesco a capire qual è l'equazione di un fascio di rette nelle spazio. So che un fascio di rette è l'insieme di tutte le rette passanti per un punto, ma l'equazione? Dovrei fare la combinazione lineare tra due rette, ma in che modo?

[Zilpha]

"stars123":Buongiorno ragazzi/e! Non riesco a capire qual è l'equazione di un fascio di rette nelle spazio. So che un fascio di rette è l'insieme di tutte le rette passanti per un punto, ma l'equazione? Dovrei fare la combinazione lineare tra due rette, ma in che modo?

In che senso non riesci a capire? Cosa dice il tuo libro?

[Quinzio]

Questa ad es. è l'equazione di tutte le rette che passano per [tex]x_0, y_0,z_0[/tex]
[tex]$ x-x_0=\frac{y-y_0}{k_y}=\frac{z-z_0}{k_z} $[/tex]

[Zilpha]

"stars123": So che un fascio di rette è l'insieme di tutte le rette passanti per un punto

o parallele ad una retta data... comunque nello spazio si parla di stella di rette, mentre fascio è riferito al piano... in ogni caso, queste nozioni le trovi su un qualunque libro di geometria...

[stars123]

il problema è che non ho un libro di geometria e non sono riuscita a trovarne uno. Il mio professore ha messo in programma il "fascio di rette" pur non avendone mai parlato a lezione, per questo non so proprio quale sia l'equazione di una stella di rette

[stars123]

"Quinzio":Questa ad es. è l'equazione di tutte le rette che passano per [tex]x_0, y_0,z_0[/tex]
[tex]$ x-x_0=\frac{y-y_0}{k_y}=\frac{z-z_0}{k_z} $[/tex]

Ky e Kz cosa sono? e poi perchè non esiste un Kx?

[Quinzio]

Perchè è tutto normalizzato con $k_x = 1$
Riscrivi le equazioni con anche $k_x$ e poi moltiplica tutto per $k_x$.

Cosa sia $k_y $ dovrebbe essere alquanto evidente.

Ad esempio $k_y(x-x_0) = y-y_0$ è la solita retta nel piano xy

[stars123]

quindi, se ad esempio voglio il fascio di rette passanti per Po(2,5,3) avrò $ (x-2) / ? $ = $ (y-5) / ? $ = $ (z-3) / ? $ scusa, magari sarà anche una cosa banale, ma non capisco al posto di kx, ky, kz cosa ci voglia.

[Quinzio]

Sono l'equivalente del coefficiente angolare per le rette del piano.

Siccome stiamo parlando di fasci di rette, diventano i gradi di libertà dei fasci. Sono le variabili che determinano la direzione della retta.

[stars123]

quelli che io chiamo parametri direttori della retta? ed essendo un fascio di rette li devo lasciare come "incognite". Dimmi che ho capito!