Fascio di rette complanare
Sia $P(1,1,1)$ e $\pi:x-y+z=1$ determinare l'equazione del fascio proprio di rette contenute in $\pi$ di centro $P$
ora, al di là del fatto che l'ho risolto prendendo una retta $s$ per $P$ incidente il piano e considerando l'intersezione del piano $\pi$ con il fascio di asse $s$, avevo approcciato il problema anche da un altro punto di vista, ma che non ho capito perchè non mi ha portato a nessun risultato!
Io avevo pensato di prendere la stella di rette di centro $P$ che ha equazione $(x-1)/l=(y-1)/m=(z-1)/n$ ove $l,m,n$ sono i parametri direttori della retta! ed impostata la condizione di complanarità ovvero risulta $m=l+n$
Poi come continuare? E' sbagliato?
Grazie mille
ora, al di là del fatto che l'ho risolto prendendo una retta $s$ per $P$ incidente il piano e considerando l'intersezione del piano $\pi$ con il fascio di asse $s$, avevo approcciato il problema anche da un altro punto di vista, ma che non ho capito perchè non mi ha portato a nessun risultato!
Io avevo pensato di prendere la stella di rette di centro $P$ che ha equazione $(x-1)/l=(y-1)/m=(z-1)/n$ ove $l,m,n$ sono i parametri direttori della retta! ed impostata la condizione di complanarità ovvero risulta $m=l+n$
Poi come continuare? E' sbagliato?
Grazie mille
Risposte
ci ho ragionato un pochettino sulla mia soluzione... credo che la mia equazione (anche se bruttarella) sia corretta ed è essa stessa l'equazione del fascio.
Qualcuno confermi o smentisca quanto sto per dire.
In pratica al variare di $l,m,n$ ottengo una retta che congiunge dei punti diversi, ma che sono tutti sul piano assegnato, descrivendo in questo modo l'equazione del fascio!
Qualcuno confermi o smentisca quanto sto per dire.
In pratica al variare di $l,m,n$ ottengo una retta che congiunge dei punti diversi, ma che sono tutti sul piano assegnato, descrivendo in questo modo l'equazione del fascio!
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