Fascio di piani

[Hornet345]

Ho iniziato a fare degli esercizi su piani e trovo difficoltà su questo:


Data la retta r: $ {( x = 2z - 1) , (y=3z+1):} $
Determinare i piani perpendicolari a r e aventi distanza 3 dal punto P(1,0,1)
Non riesco ad impostare il problema
Grazie in anticipo

[anto_zoolander]

Lo puoi impostare facilmente.

Trova un generico piano ortogonale alla retta.
Consideri il fascio di piani improprio(paralleli).
Imponi la distanza punto-piano.

[Hornet345]

Ok.
Applicando le condizioni, in particolare quello della distanza, individuo un piano preciso,non un fascio.Di conseguenza ottengo piani paralleli(fascio improprio)
Il dubbio :
Se i parametri direttori della retta sono (2,3,1), ricavati dal sistema che definisce la retta,il piano ortogonale sarà:

$ 2x+3y+z+d=0 $

Cioè i parametri direttori del piano ortogonale e della retta sono gli stessi?

Proseguendo,
Dalla seconda condizione ottengo

$ (2x_0+3y_0+z_0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) =f $

In questo modo ottengo d .
Infine il fascio improprio sarà qualcosa del tipo

$ 2x+3y+z+q =0 $

Può andar bene?

[anto_zoolander]

Esattamente. Ti manca l'ultimo passaggio e hai concluso

Solo una cosa. Nella distanza punto/piano a numeratore ci va il valore assoluto

[Hornet345]

Già.
Grazie 1000