Fascio di coniche
Ciao a tutti,
sono di fronte un esercizio dove dice di costruire e studiare il fascio di coniche tangenti le rette $ x=0, x-y-2=0 $ rispettivamente nei punti A=(0,2) e B=(1,-1), infine verificare se nel fascio esistono iperboli equilatere.
A mio parere le due rette sono incidenti nel punto A'=(0,-2) che non è altro che il simmetrico rispetto all'asse x o all'origine.
Non riesco a capire se per la costruzione bisogna prendere in considerazione il simmetrico di B, e in questo caso avrei 4 punti distinti di tangenza.
Oppure le due spezzate che mi servono per descrivere le fascio sono C: $ (x=0)(x-y-2=0)=0 $ e C' data dalla retta passante per A e B e la tangente al simmetrico di A, A'.
sono di fronte un esercizio dove dice di costruire e studiare il fascio di coniche tangenti le rette $ x=0, x-y-2=0 $ rispettivamente nei punti A=(0,2) e B=(1,-1), infine verificare se nel fascio esistono iperboli equilatere.
A mio parere le due rette sono incidenti nel punto A'=(0,-2) che non è altro che il simmetrico rispetto all'asse x o all'origine.
Non riesco a capire se per la costruzione bisogna prendere in considerazione il simmetrico di B, e in questo caso avrei 4 punti distinti di tangenza.
Oppure le due spezzate che mi servono per descrivere le fascio sono C: $ (x=0)(x-y-2=0)=0 $ e C' data dalla retta passante per A e B e la tangente al simmetrico di A, A'.
Risposte
Prova sfruttare il fascio bitangente... hai tutti gli elementi che servono per costruirlo!
"mistake89":
Prova sfruttare il fascio bitangente... hai tutti gli elementi che servono per costruirlo!
scusami ma non mi è molto chiaro.
Un fascio si dice bitangente quando i punti di tangenza delle coniche descritte dal fascio coincidono a due a due, quindi le tangenti devono essere parallele, se no si perde l'ortogonalità con la retta che nel computo delle spezzate è contata due volte.
Almeno è quello che ho capito io...che sono una matricola!
non capisco perchè non avresti assi!
L'esercizio ti dà due rette e due punti di tangenza, costruisci il fascio generale di coniche bitangenti in $A$ e $B$ alle rette date. Poi discuti al variare del parametro quando è iperbole e ricordi che è equilatera se e solo se $a_(11)-a_(22)=0$. Non vedo a cosa serva l'asse di simmetria.
L'esercizio ti dà due rette e due punti di tangenza, costruisci il fascio generale di coniche bitangenti in $A$ e $B$ alle rette date. Poi discuti al variare del parametro quando è iperbole e ricordi che è equilatera se e solo se $a_(11)-a_(22)=0$. Non vedo a cosa serva l'asse di simmetria.
da quanto ho capito
la prima conica C': $ x(x-y-2)=0 $ mentre la seconda C'': è data dalle tangenti nei punti A e B.
Perdona l'ignoranza
la prima conica C': $ x(x-y-2)=0 $ mentre la seconda C'': è data dalle tangenti nei punti A e B.
Perdona l'ignoranza
forse ho capito
C': x^2=0 C'': (x-y-2)(x-y+2)=0
C': x^2=0 C'': (x-y-2)(x-y+2)=0
La conica $gamma_1$ sarà $x(x-y-2)=0$ mentre l'altra sarà doppiamente degenere nella retta $[AB]$
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