Fascio appartenente a tre piani
Giorno Boys, mi trovo con un dilema esistenziale, stò svolgendo vecchi compiti di algebra di ingegneria e mi aono trovato un problema dove devo dimostrare che 3 piani appartangono ad uno stesso fascio e poi scrivere l'equazione parametrica della retta $r$ comune ai 3 piani.
Mettendo a sistema i 3 piani però come soluzione mi risultano 3 coordinate $x=0 , y=0 , Z=0$ che mi individuano quindi un punto e non una retta, quindi la mia domanda è: come scrivo l'equazione parametrica della retta r comune ai 3 piani?.
questo è il primo punto, nel secondo mi viene richiesto data una equazione di un piano con variabili in k di trovare valori reali di k tali che il piano appartenga al fascio...quindi senza rispondere alla prima domanda sono a piedi
Ho ipotizzato qualche soluzione ma non mi ha portato da nessuna parte, quindi spero in un vostro sempre validissimo aiuto
Mettendo a sistema i 3 piani però come soluzione mi risultano 3 coordinate $x=0 , y=0 , Z=0$ che mi individuano quindi un punto e non una retta, quindi la mia domanda è: come scrivo l'equazione parametrica della retta r comune ai 3 piani?.
questo è il primo punto, nel secondo mi viene richiesto data una equazione di un piano con variabili in k di trovare valori reali di k tali che il piano appartenga al fascio...quindi senza rispondere alla prima domanda sono a piedi
Ho ipotizzato qualche soluzione ma non mi ha portato da nessuna parte, quindi spero in un vostro sempre validissimo aiuto
Risposte
"Driverx36":
Mettendo a sistema i 3 piani però come soluzione mi risultano 3 coordinate $x=0 , y=0 , Z=0$ che mi individuano quindi un punto e non una retta
Evidentemente sbagli qualcosa. Prova a postare i conti.
intanto grazie della risposta 
comunque i piani sono:
$alpha$$: 2x+y-z=0$
$beta$$: x+y=0$
$gamma$$: 3x-2y-5z=0$
dal secondo piano ricavo $x=-y$ e sostituendolo nella prima mi trovo il valore $z=-y$ ora sostituisco all'interno dell'ultima eq per trovare $y$ e diventa $0=0$ quindi sono un pirla...XD chiedo perdono, mi è venuto ora il conto scrivendolo al pc e sulla carta l'ho scazzato alla grande....
quindi giusto per prassi chiedo, rimanendo i primi due piani linearmente indipendenti e quindi formando una retta, l'eq parametrica è
imponendo y arbitrariamente con il valore 1
$\{(x=-1+t),(y=1-t),(z=1+t):}$
torna?
il secondo punto richiede gli eventuali valori del parametro reale k tali che il piano $eta$$: x+ky+(2k-1)z=0$ appartenga al fascio, quindi dovrei procedere verificando per quali valori di $K$ i vettori direttori sono proporzionali?
vi ringrazio infinitamente per l'aiuto
comunque i piani sono:
$alpha$$: 2x+y-z=0$
$beta$$: x+y=0$
$gamma$$: 3x-2y-5z=0$
dal secondo piano ricavo $x=-y$ e sostituendolo nella prima mi trovo il valore $z=-y$ ora sostituisco all'interno dell'ultima eq per trovare $y$ e diventa $0=0$ quindi sono un pirla...XD chiedo perdono, mi è venuto ora il conto scrivendolo al pc e sulla carta l'ho scazzato alla grande....
quindi giusto per prassi chiedo, rimanendo i primi due piani linearmente indipendenti e quindi formando una retta, l'eq parametrica è
imponendo y arbitrariamente con il valore 1
$\{(x=-1+t),(y=1-t),(z=1+t):}$
torna?
il secondo punto richiede gli eventuali valori del parametro reale k tali che il piano $eta$$: x+ky+(2k-1)z=0$ appartenga al fascio, quindi dovrei procedere verificando per quali valori di $K$ i vettori direttori sono proporzionali?
vi ringrazio infinitamente per l'aiuto
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