Fasci di Piani

[Lory902]

Ragazzi come è l'equazione del fascio proprio costituito dai piani di simmetria della quadrica: $2x^2-y^2-z^2 + 2z + 1 = 0$ ed inoltre come faccio a dimostrare che è una quadrica di rotazione?Qualcuno ha dei suggerimenti?

[franced]

"Lory90":...equazione del fascio proprio costituito dai piani di simmetria della quadrica: $2x^2-y^2-z^2 + 2z + 1 = 0$ ...

Tanto per cominciare osserverei che l'equazione della quadrica

$2 x^2 - y^2 - z^2 + 2 z + 1 = 0$

puè essere riscritta nel modo seguente:

$2 x^2 - y^2 - (z - 1)^2 + 2 = 0$

Ora prova a continuare da solo, è facile!!

[Lory902]

quindi è un iperboloide ad una falda ed è di rotazione perchè ha due coefficenti uguali? in più se non sbaglio i piani di simmetria dovrebbero essere $x=0$,$y=0$,$z=0$. giusto?

[franced]

I piani di simmetria sono $x=0$ , $y=0$ e $z=1$, non $z=0$ come dici tu.