Famiglia di curve

[Tes2]

Salve a tutti,
devo capire come un matematico di fine '800 è riuscito a "disegnare una superficie". Credo di averlo capito, ma vorrei che qualcuno mi aiutasse a descrivere tale procedimento. (sempre che sia esatto!)
ho una funzione z=f(x,y).
Allora prima lui pone x come un parametro e calcola sul piano (y,z) la famiglia di curve. in questo modo egli traccia le intersezioni della superficie coi piani x=cost.
stessa cosa la fa sul piano (x,z) ponendo y come paramntro.
ha due grafici.
ora utilizza questi due grafici per la costruzione delle curve della famiglia di parametro z, trovando sull'uno e sull'altro le intersezioni delle varie curve con le rette z=cost.
I valori di x e y corrispondenti a queste interseioni ci danno altrettanti punti della curva della famiglia diparametro z. si costruiscono cosi le curve della famiglia di parametro z.
come posso spiegare tutto questo con oppirtune giustificazioni matematiche?
grazie a tutti

[Raptorista1]

Non sono sicuro di aver capito perché non è molto chiaro, però sembra che data una superficie del tipo \(x_3 = f(x_1, x_2)\) [uso variabili anonime perché potrebbero anche non essere le coordinate euclidee] tu stia sezionando la superficie mettendola a sistema [aka "tagliandola] con dei piani, prima del tipo \(x_1 = x_1^0, \, \, x_1^0 \in \mathbb R\) e poi con dei piani \(x_2 = x_2^0, \, \, x_2^0 \in \mathbb R\).
In questo modo esegui una sorta di campionamento, prendendo tanti \(x_1^0, x_2^0\) diversi.