[EX] valori di k per cui il sistema ammette una soluzione

[smaug1]

$((1,1,0,1),(k,1,1,1-k),(0,1,1-k,1))$ se $k \ne 0$ $((1,1,0,1),(0,1-k,1,1-2k),(0,k-1,-k^2 + 2k -1,k-1))$ che mi diventa


$((1,1,0,1),(0,1-k,1,1-2k),(0,0,-k^2 + 2k,-k))$

Per definizione il sistema ammette un'unica soluzione se il rango di A è uguale al rango di A|b che deve essere uguale al numero di incognite cioè 3.

Di sicuro si ha per $k \ne 0$ avendolo dovuto porre tale durante l'algoritmo di gauss, poi $k \ne 2$ altrimenti il sistema sarebbe imposssibile. Io direi anche $k \ne 1$ ma non è contemplato nelle soluzioni. Come mai?

Grazie mille

[Quinzio]

$k \ne 2$ va bene altrimenti --> incompatibile
$k \ne 0$ il fatto che durante i tuoi calcoli hai dovuto imporre delle condizioni non importa a nessuno. Se imponi delle condizioni devi tornare alla matrice originale, applicare la condizione e trattarlo come un sistema a parte, che potrà essere comp. o incomp.

$k \ne 1$ ??? da dove viene fuori ?

[smaug1]

"Quinzio":$k \ne 2$ va bene altrimenti --> incompatibile
$k \ne 0$ il fatto che durante i tuoi calcoli hai dovuto imporre delle condizioni non importa a nessuno. Se imponi delle condizioni devi tornare alla matrice originale, applicare la condizione e trattarlo come un sistema a parte, che potrà essere comp. o incomp.

$k \ne 1$ ??? da dove viene fuori ?

nel posto 2,2 c'è $1 - k$ è ininfluente?

[smaug1]

infatti se metto $k=0$ nella matrice di partenza ho al massimo rango 2