[EX Svolto] Si risolva il sistema lineare al viariare di k..

[smaug1]

Io però sono arrivato senza guardare le soluzioni a:

$((1,0,1,3,1),(0,1,0,2,0),(0,0,k+1,k-2,1),(0,0,0,0,k-3))$ cioè ho eliminato pure $k-2$,(perchè il testo non lo fa?)

Allora il sistema ammette soluzione se e solo se i ranghi sono uguali. La soluzione è unica in questo caso se il rango è uguale a quattro, giusto? Io direi che questo avviene quando $k-3 \ne 0$, cioè quando quell'ultimo gradino esiste, altrimenti non avrei mai rango ad entrambi le matrici (completa e non) pari a 4. No?

Mi date una mano? La soluzione dice che l'unica soluzione c'è quando $k \ne 1,2$

Grazie

EDIT ora mi sono accorto che il mio ultimo passaggio è sbaliato mi sono confuso sugli appunti

Però quel $k \ne 1$ continuo a non capirlo

[smaug1]

Io direi che se $k \ne -1,2$ il sistema ammette un'unica soluzione, mentre se $k = 2 $ i ranghi sono uguali ma a 3, non sono il massimo, quindi ci sono infinite soluzioni...?

Grazie

[Quinzio]

Se $k=-1$ nessuna soluzione.
Se $k=2$, $oo^1$ soluzioni.

[smaug1]

"Quinzio":Se $k=-1$ nessuna soluzione.
Se $k=2$, $oo^1$ soluzioni.

vero se $k=-1$ il sistema è imposssibile

Grazie