Ex. retta parallela a piano e ortogonale ad un'altra retta
Non riesco a risolvere questo esercizio, mi potete dare un aiuto per favore??
Sia $pi$= $ ( ( x,y,z )| x+y=1 ) $ e $ s=( (5t,t,1)|t in RR) $.
Trovare un espressione parametrica e cartesiana della retta $r$ parallela al piano $pi$ tale che $r nn s= s nn pi$ e perpendicolare alla retta $s$.
Io avevo iniziato cercando un aforma cartesiana per s e non so se è giusto mi era venuto fuori questo $ s : { ( x=5y ),( z=1 ):} $ a questo punto devo imporre che una generica retta $ r: ax+by+c=0$ sia parallela al piano e non riesco a capire come imporlo....so k una retta è parallela ad un piano quando la direzione della retta è contenuta nel piano ma non so come tradurre questo fatto...aiutooooo
poi non riesco ad andare avanti, anche perche non so come trattere una retta che si presenta nella forma di intersezione tra due piani vi prego aiutatemi
grazie infinite in anticipo ciao
Sia $pi$= $ ( ( x,y,z )| x+y=1 ) $ e $ s=( (5t,t,1)|t in RR) $.
Trovare un espressione parametrica e cartesiana della retta $r$ parallela al piano $pi$ tale che $r nn s= s nn pi$ e perpendicolare alla retta $s$.
Io avevo iniziato cercando un aforma cartesiana per s e non so se è giusto mi era venuto fuori questo $ s : { ( x=5y ),( z=1 ):} $ a questo punto devo imporre che una generica retta $ r: ax+by+c=0$ sia parallela al piano e non riesco a capire come imporlo....so k una retta è parallela ad un piano quando la direzione della retta è contenuta nel piano ma non so come tradurre questo fatto...aiutooooo
poi non riesco ad andare avanti, anche perche non so come trattere una retta che si presenta nella forma di intersezione tra due piani vi prego aiutatemi
grazie infinite in anticipo ciao
Risposte
Scusami non capisco le tue notazioni nè cosa voglia dire la traccia.
Forse trovare una retta ortogonale ad $s$ che sia parallela a $pi$?
Forse ho capito!
Ti chiede la retta per $P=s nn pi$ che sia parallela a $pi$ e perpendicolare $s$. Se è così non ti rimane che determinare il piano $alpha$ per $P$ perpendicolare $s$ ed intersecarlo con $pi$
Forse trovare una retta ortogonale ad $s$ che sia parallela a $pi$?
Forse ho capito!
Ti chiede la retta per $P=s nn pi$ che sia parallela a $pi$ e perpendicolare $s$. Se è così non ti rimane che determinare il piano $alpha$ per $P$ perpendicolare $s$ ed intersecarlo con $pi$
"mistake89":
Scusami non capisco le tue notazioni nè cosa voglia dire la traccia.
Forse trovare una retta ortogonale ad $s$ che sia parallela a $pi$?
Forse ho capito!
Ti chiede la retta per $P=s nn pi$ che sia parallela a $pi$ e perpendicolare $s$. Se è così non ti rimane che determinare il piano $alpha$ per $P$ perpendicolare $s$ ed intersecarlo con $pi$
si penso che voglia dire quello, e se non ho sbagliato a scrivere in forma cartesiana la retta $s$, il punto $P=s nn pi$ dovrebbe essere il punto $(5/6,1/6,1)$.
A questo punto però come vado avanti come faccio a imporre l'ortogonalita con s....???
Una retta è intersezione di piani. Un piano ce l'hai già ed è $pi$ poiché dovendo passare per il punto $P$ e dovendo essere parallela a $pi$ la retta $s$ deve giacere sul piano per $P$ parallelo a $pi$. Ma questo piano è esattamente $pi$
L'altro piano è invece il piano perpendicolare ad $s$ (perpendicolari ad $s$) per $P$.
Sai determinare questo piano?
L'altro piano è invece il piano perpendicolare ad $s$ (perpendicolari ad $s$) per $P$.
Sai determinare questo piano?
no, è proprio questo quello che ti stavo chiedendo perchè non riesco a capire come imporre la condizione di perpendicolarità di un piano su una retta....(conosco dal libro soltanto la definozione di due rette ortogonali, cioè quando i vettori direzione delle due rette sono ortogonali cioè quando il loro prodotto scalare fa 0, ma quella di un piano su una retta non la conosco purteoppo mi puoi aiutare per favore ciao grazie)
se il vettore di direzione di una retta è $(l,m,n)$ il piano di equazione $lx+my+nz+k=0$ è ortogonale alla retta 
"mistake89":
se il vettore di direzione di una retta è $(l,m,n)$ il piano di equazione $lx+my+nz+k=0$ è ortogonale alla retta
ok capito...però nel mio caso il vettore di direzione della nostra retta $ s:{ ( x=5y ),( z=1 ):} $ qual'è, puoi spiegarmi come individuarlo, io sapevo che date una retta nella forma Ax+b=0 , x era il vettore direzione ma adesso non ce l'ho scritta in quel modo come lo individuo???
ahhhhh forse ho capito...dimmi se sbaglio:
ho pensato la retta scritta nella forma iniziale $ ( ( 5t ),( t ),( 1 ) ) $ a questo punto può essere riscritta anche come $((5),(1),(0))*t+((0),(0),(1))$ e quindi il vettore direzione sarebbe $((5),(1),(0))$ è giusto....???
Sì è esatto!
"trefe.ra4":
[quote="mistake89"]se il vettore di direzione di una retta è $(l,m,n)$ il piano di equazione $lx+my+nz+k=0$ è ortogonale alla retta
ok capito...però nel mio caso il vettore di direzione della nostra retta $ s:{ ( x=5y ),( z=1 ):} $ qual'è, puoi spiegarmi come individuarlo, io sapevo che date una retta nella forma Ax+b=0 , x era il vettore direzione ma adesso non ce l'ho scritta in quel modo come lo individuo???
ahhhhh forse ho capito...dimmi se sbaglio:
ho pensato la retta scritta nella forma iniziale $ ( ( 5t ),( t ),( 1 ) ) $ a questo punto può essere riscritta anche come $((5),(1),(0))*t+((0),(0),(1))$ e quindi il vettore direzione sarebbe $((5),(1),(0))$ è giusto....???[/quote]
ok fino a qui ci sono....adesso da quello che mi hai detto tu avendo la direzione imposto $5x+y+k=0$ e quel k cosa è???
poi prima hai affermato che un piano gia lo avevo ed era proprio $pi$, questo perchè la retta $r$ dovendo essere parallela al piano implicava il fatto che il piano la dovesse contenere???giusto???
però non capisco dove bisogna usare il punto di intersezione trovato....???
Un piano perpendicolare ad $s$ è di quella forma lì. Però a noi serve IL piano perpendicolare ad $s$ per $P$, vuol dire che $P$ deve appartenere al piano trovato. Quindi imponendo che le coordinate del punto siano soluzione dell'equazione del piano, determini $k$ ed con esso il piano.
Fine dell'esercizio
Fine dell'esercizio
ok grazie mille sei stato utilissimo 
e scusa per il disturbo ciao
e scusa per il disturbo ciao
figurati è un piacere
Ciao avrei alcuni problemi nel risolvere un' esercizio sulle affinità di un compito d'esame ...
l'esercizio è il seguente:
Sia $A$ spazio affine su $V$ spazio vettoriale.
Sia $r in (A)^3$ di equazioni cartesiane$ r : x+y-z-2 = x-2y+z-1 = 0 $
e $ f : (A)^3 -> (A)^3$ l'affinità definita da
$f ( (x),(y),(z) ) =( (x+y-2),(y-z),(x+y+z-1) )
(a). Scrivere delle equazioni cartesiane per $f(r)$
(b). Scrivere delle equazioni cartesiane per $f^(-1)(r)
Io ho provato a svolgere il punto (a) così(non so se va bene, se non è corretto per favore correggetemi):
ho pensato che $f$ è l'affinità che porta x in x+y-2, y in y-z e z in x+y+z-1 quindi ho ragionato cosi:
l'equazione cartesiana per $r$ è $ r= { ( x+y-z-2=0 ),( x-2y+z-1=0 ):} $ quindi ho sostituito le variabili come scritto sopra e quindi semplificando mi sono trovato un'equazione cartesiana per $f(r)$ che è $ f(r)= { ( x=-3/4y+9/4 ),( z=y/2-3/2 ):} $
a questo punto però non so come trovarmi l'inversa, la mia idea era di ricavarmi la matrice di $f(r)$ e fare l'inversa di questa, ma come me la ricavo la matrice di $f(r)$?
scusa se ti ho postato un'altro esercizio qui però ho provato a metterlo come nuovo topic e ancora nessuno mi aveva risposto, e siccome domani ho lo scritto mi premeva sapere se qualcuno era in grado di spiegarmi meglio questo tipo di esercizi e così ho pensato a te visto che pochi giorni fa mi sei stato di grande aiuto spero di non disturbarti troppo e che tu riesca ancora a togliermi i miei dubbi ciao e grazie comunque
l'esercizio è il seguente:
Sia $A$ spazio affine su $V$ spazio vettoriale.
Sia $r in (A)^3$ di equazioni cartesiane$ r : x+y-z-2 = x-2y+z-1 = 0 $
e $ f : (A)^3 -> (A)^3$ l'affinità definita da
$f ( (x),(y),(z) ) =( (x+y-2),(y-z),(x+y+z-1) )
(a). Scrivere delle equazioni cartesiane per $f(r)$
(b). Scrivere delle equazioni cartesiane per $f^(-1)(r)
Io ho provato a svolgere il punto (a) così(non so se va bene, se non è corretto per favore correggetemi):
ho pensato che $f$ è l'affinità che porta x in x+y-2, y in y-z e z in x+y+z-1 quindi ho ragionato cosi:
l'equazione cartesiana per $r$ è $ r= { ( x+y-z-2=0 ),( x-2y+z-1=0 ):} $ quindi ho sostituito le variabili come scritto sopra e quindi semplificando mi sono trovato un'equazione cartesiana per $f(r)$ che è $ f(r)= { ( x=-3/4y+9/4 ),( z=y/2-3/2 ):} $
a questo punto però non so come trovarmi l'inversa, la mia idea era di ricavarmi la matrice di $f(r)$ e fare l'inversa di questa, ma come me la ricavo la matrice di $f(r)$?
scusa se ti ho postato un'altro esercizio qui però ho provato a metterlo come nuovo topic e ancora nessuno mi aveva risposto, e siccome domani ho lo scritto mi premeva sapere se qualcuno era in grado di spiegarmi meglio questo tipo di esercizi e così ho pensato a te visto che pochi giorni fa mi sei stato di grande aiuto spero di non disturbarti troppo e che tu riesca ancora a togliermi i miei dubbi ciao e grazie comunque
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