[EX] piano perpendicolare, base sottospazio, simmetria...
a)
Il piano mi viene $x - 2y - 5z = 0$
b)
Ne ho trovato una base del sottospazio $B = {(v_1),(v_2)} = {((2),(1),(0)),((5),(0),(1))}$ e mi trovo una base prima ortogonale
B', ponendo $w_1 = v_1 = (2,1,0)$ e $w_2 = v_2 - pr_{w_1}(v_2) = (1,-2,1)$ e poi dividendo questi per le rispettive norme, mi
trovo la B'' ortonormale, dove $w_1' = (2/\sqrt{5}, 1/\sqrt{5},0)$ e $w_2' = (1/\sqrt{26},-2/\sqrt{26},1/\sqrt{26})$ giusto?
Il punto c) come lo posso fare?
Grazie
Risposte
Sma', ti sembra che $w_2'$ abbia lunghezza 1 ?
Prima fai l'ortogonalizzazione, poi li normalizzi a 1. Quando fai la proiezione, i vettori si accorciano !
Il c)
Come si fa la proiezione di un vettore su un piano ?
Si prende il vettore, si calcola la proiezione del vettore sulla perpendicolare al piano.
Si sottrae la proiezione dal vettore.
Cioe':
$P_(\pi)=\vecv-(\vecv \cdot \vecn)/(||\vecn||^2)\vecn$
Adesso devi svolgere i calcoli con un generico vettore $v=(v_1,v_2,v_3)$ e poi fare la matrice.
Prima fai l'ortogonalizzazione, poi li normalizzi a 1. Quando fai la proiezione, i vettori si accorciano !
Il c)
Come si fa la proiezione di un vettore su un piano ?
Si prende il vettore, si calcola la proiezione del vettore sulla perpendicolare al piano.
Si sottrae la proiezione dal vettore.
Cioe':
$P_(\pi)=\vecv-(\vecv \cdot \vecn)/(||\vecn||^2)\vecn$
Adesso devi svolgere i calcoli con un generico vettore $v=(v_1,v_2,v_3)$ e poi fare la matrice.
hai ragione $omega_2 =(3 / \sqrt{11}, - 1 / \sqrt{11}, 1/ \sqrt{11})$ no?
"Quinzio":
Adesso devi svolgere i calcoli con un generico vettore $v=(v_1,v_2,v_3)$ e poi fare la matrice.
Perchè con un generico vettore? Non ti seguo...e per il punto d) per trovare la matrice come faccio?
Allora ho capito, mi manca solo il punto e) una volta che mi trovo la matrice di simmetria, devo moltiplicarla per P?
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