[ex] Dire se M è diagonalizzabile: non trovo l'errore

[jitter1]

Scusate la domanda su un esercizio molto "standard", ma ho ricontrollato i calcoli 300 volte e non capisco dove sbaglio.

L'esercizio è questo: .

1) Scrivo la matrice associata: M = $ ( ( -2a , 1+2a , 1-a ),( -a , 1+a , 1-a ),( -1 , 1 , a ) ) $ .

2) Calcolo il polinomio caratteristico, che mi viene: $P(k) = (a - k)(k^2 - k(2a + 1) + 2a)$

P(k) = 0 per k = a, k = 2a, k = 1.

Per $a = 0, 1, 1/2$ la molteplicità algebrica è 2.
Per $a \ne 0, 1, 1/2$ la molteplicità algebrica è 1.

3) Determino gli autovettori relativi all'autovalore $k = a$.

$ ( ( -3a , 1+2a , 1-a ),( -a , 1 , 1-a ),( -1 , 1 , 0 ) ) ( x , y , z )^t= bar(0) $

[riduzione di Gauss...]

Per $a \ne 0, 1$ l'autospazio per $k = a$ mi risulta $A_a = <(1, 1, -1)>$.

La mia domanda è su $a = 1/2$. Per $a = 1/2$ la molteplicità geometrica mi risulta quindi 1, quella algebrica 2. Quindi concluderei che per $a = 1/2$ M non è diagolalizzabile. Ma wolfram, zac, me la diagonalizza: dove sbaglio?

[minomic]

Ciao, a me il polinomio caratteristico viene \[-k^3 + k^2 + a^2k - a^2\] che si annulla per \[k = 1 \vee k = -a \vee k = a\]

[jitter1]

Allora avevo sbagliato il determinante! Mi veniva tanto tondo che lo davo per certo ed era quello che non avevo ricontrollato.
Grazie mille