Ex: Applicazioni Lineari

[AndreaT1989]

Sia F un campo e consideriamo l’applicazione $T :F^3->F^3 $che nella base standard è data da:

$| ( 3 , -1 , 1 ),( -1 , 5 , -1 ),( 1 , -1 , 3 ) |$

a)Trovare $KerT$ e $Imm T $ quando $F=R$
b)Trovare $Ker T$ e $Imm T$ quando$ F = Z2 $
b)Trovare $Ker T$ e $Imm T$ quando$ F = Z3 $
d) In quali dei tre casi precedenti è vero che $Ker T $e$ Imm T $sono in somma diretta ?

Mi serve sapere se i calcoli che ho fatto sono giusti, dategli un occhiata intanto che scrivo le mie soluzioni. Grazie.

[AndreaT1989]

a) Risolvendo il sisteme trovo che le soluzioni si hanno per $x=0 y=0 z=0 $ quindi $ dim Ker T =0 $ e $Imm T=R^3$

b) Trasformo la matrice nel campo $Z2$ quindi : $| (1,1,1),(1,1,1),(1,1,1)| $ $ Ker T $ è formato dai vettori generati dalla base $ |(-k1),(k1),(k2)| |(-k2),(k1),(k2)| $
mentre $Imm F$ è del tipo $|(k),(k),(k)|$ ovviamento con $k,k1,k2 in Z2$

b) Trasformo la matrice nel campo $Z3$ quindi : $| (0,2,1),(2,2,2),(1,2,0)| $ Risolvendo il sisteme trovo che le soluzioni si hanno per $x=0 y=0 z=0 $ quindi $ dim Ker T =0 $ e $Imm T=Z3^3$

Per l'ultimo punto non so come fare, mi date una mano ?

[AndreaT1989]

Up... Nessuno mi sa autare ? L'esame si avvicina.