Estrarre una base da un sistema di vettori
Buongiorno a tutti il mio problema è questo:
Considerato il sistema di vettori S
S= [(-1, 0, 1, -2), (-1, 1, 2, -3), (-2, 2, 4, -5), (1, 1, 0, 1)]
estrarne una parte $S^*$ linearmente indipendente massimale.
Che dimensione ha L($S^*$) ?
Determinare un sottospazio che sia supplementare di L($S^*$).
_______________________________________________________
Allora per quanto riguarda lo svolgimento io ho pensato di fare in questo modo..
All'inizio ho avuto qlc difficolta nell'interpretare quella "parte linearmente indipendente massimale" di cui parla la traccia..
Io ho pensato che fosse una base..
e quindi ho estratto una base da quel sistema di vettori
quindi ho considerato la matrice associata al sistema S
$((-1,0,1,-2),(-1,1,2,-3),(-2,2,4,-5),(1,1,0,1))$
che ho ridotto a scalini ottenendo la matrice
$((-1,0,1,-2),(0,1,1,-1),(0,0,0,1),(0,0,0,0))$
le righe non nulle costituiscono il rango della matrice ma anche una base di S che sarà:
B = [(-1,0,1,-2),(0,1,1,-1),(0,0,0,1)]
Ora per L($S^*$) ho inteso il sottospazio vettoriale generato dal sistema di vettori S e ho dedotto che esso avrà dimensione pari a 3.
L($S^*$) = [ $\alpha$(-1,0,1,-2), $\beta$(0,1,1,-1), $\gamma$(0,0,0,1) al variare di alfa gamma e beta in R]
poi per trovare il sottospazio supplemetare di L($S^*$) ho considerato la seguente matrice:
$((-1,0,1,-2),(0,1,1,-1),(0,0,0,1),(0,0,0,0))$
che dovrei ridurre a scalini...ma già lo è.
e quindi il sottospazio supplementare di L($S^*$) è generato dal vettore: (0,0,1,0)
K= L[(0,0,1,0)]
pertanto il sottospazio supplementare K è uguale a [(0,0,$\gamma$) al variare di $\gamma$ in R]
Dopo tt questa faticaccia ci sarebbe qlc anima buona che saprebbe dirmi se ho fatto bene o meno???
se ho fatto qlc errore??
tra pchigiorni c'hosto cacchio diesame...
così ho un dubbio inmeno e una certezza in piu!
Vi ringrzio anticipatamente!
Considerato il sistema di vettori S
S= [(-1, 0, 1, -2), (-1, 1, 2, -3), (-2, 2, 4, -5), (1, 1, 0, 1)]
estrarne una parte $S^*$ linearmente indipendente massimale.
Che dimensione ha L($S^*$) ?
Determinare un sottospazio che sia supplementare di L($S^*$).
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Allora per quanto riguarda lo svolgimento io ho pensato di fare in questo modo..
All'inizio ho avuto qlc difficolta nell'interpretare quella "parte linearmente indipendente massimale" di cui parla la traccia..
Io ho pensato che fosse una base..
e quindi ho estratto una base da quel sistema di vettori
quindi ho considerato la matrice associata al sistema S
$((-1,0,1,-2),(-1,1,2,-3),(-2,2,4,-5),(1,1,0,1))$
che ho ridotto a scalini ottenendo la matrice
$((-1,0,1,-2),(0,1,1,-1),(0,0,0,1),(0,0,0,0))$
le righe non nulle costituiscono il rango della matrice ma anche una base di S che sarà:
B = [(-1,0,1,-2),(0,1,1,-1),(0,0,0,1)]
Ora per L($S^*$) ho inteso il sottospazio vettoriale generato dal sistema di vettori S e ho dedotto che esso avrà dimensione pari a 3.
L($S^*$) = [ $\alpha$(-1,0,1,-2), $\beta$(0,1,1,-1), $\gamma$(0,0,0,1) al variare di alfa gamma e beta in R]
poi per trovare il sottospazio supplemetare di L($S^*$) ho considerato la seguente matrice:
$((-1,0,1,-2),(0,1,1,-1),(0,0,0,1),(0,0,0,0))$
che dovrei ridurre a scalini...ma già lo è.
e quindi il sottospazio supplementare di L($S^*$) è generato dal vettore: (0,0,1,0)
K= L[(0,0,1,0)]
pertanto il sottospazio supplementare K è uguale a [(0,0,$\gamma$) al variare di $\gamma$ in R]
Dopo tt questa faticaccia ci sarebbe qlc anima buona che saprebbe dirmi se ho fatto bene o meno???
se ho fatto qlc errore??
tra pchigiorni c'hosto cacchio diesame...
così ho un dubbio inmeno e una certezza in piu!
Vi ringrzio anticipatamente!
Risposte
chiedo scusa a tutti i moderatori e gli utenti del forum... non voglio sollecitare nessuno o tantomeno risultare scortese... non è che potreste aiutarmi in qst esercizio e dirmi se l'ho fatto bene o se c'è qualcosa di errato?
vi chiedo questo solo perchè sn un pò alle strette e tra pochi giorni dovrò fare l'esame...
Vi ringrazio per la disponibilità che offrite sempre
grazie mille
vi chiedo questo solo perchè sn un pò alle strette e tra pochi giorni dovrò fare l'esame...
Vi ringrazio per la disponibilità che offrite sempre
grazie mille
Non ho controllato i calcoli, ma il procedimento e' assolutamente corretto.
Unica cosa:
la base del sottospazio complementare e' (0,0,1,0) e quindi il sottospazio e' dato dai vettori $(0,0,gamma,0)$ enon da $(0,0,gamma)$ come hai scritto tu
Unica cosa:
la base del sottospazio complementare e' (0,0,1,0) e quindi il sottospazio e' dato dai vettori $(0,0,gamma,0)$ enon da $(0,0,gamma)$ come hai scritto tu
[mod="Steven"]Mi dispiace.
Alla prossima (sarebbe la quarta, quindi sono buono) chiederò provvedimenti all'amministrazione.[/mod]
Alla prossima (sarebbe la quarta, quindi sono buono) chiederò provvedimenti all'amministrazione.[/mod]
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