Esponenziale di matrice
ho bisogno di soccorso!
mi sapete dire come si calcola l'esponenziale di una matrice con autovalori non tutti distinti? sono disperato, non lo trovo da nessuna parte!!
grazie per la collaborazione!
mi sapete dire come si calcola l'esponenziale di una matrice con autovalori non tutti distinti? sono disperato, non lo trovo da nessuna parte!!
grazie per la collaborazione!
Risposte
Infatti.
Indicheremo con $bbK$ il campo reale o complesso.
Sia $A in bb{K} ^(nxn) $ diagonalizzabile. Allora esiste una matrice $P in bb{K} ^(nxn)$ non singolare, che ha per colonne una base $v_1,...v_n$ di autovettori di $A$, per cui:
$P^(-1) \ A \ P \ =diag(lambda_1,...lambda_n)$ (cioè la matrice diagonale con $lambda_1,...lambda_n$ sulla diagonale).
$lambda_1,...lambda_n \ in bb{K} $ naturalmente sono gli autovalori relativi a $v_1,....v_n$ rispettivamente.
(I $lambda_i$ possono anche non essere distinti (!).)
Si ha infine:
$e^A \ =\ P^(-1) \ e^(diag(lambda_1,...lambda_n)) \ P$.
Così dovremmo esserci, no?
Indicheremo con $bbK$ il campo reale o complesso.
Sia $A in bb{K} ^(nxn) $ diagonalizzabile. Allora esiste una matrice $P in bb{K} ^(nxn)$ non singolare, che ha per colonne una base $v_1,...v_n$ di autovettori di $A$, per cui:
$P^(-1) \ A \ P \ =diag(lambda_1,...lambda_n)$ (cioè la matrice diagonale con $lambda_1,...lambda_n$ sulla diagonale).
$lambda_1,...lambda_n \ in bb{K} $ naturalmente sono gli autovalori relativi a $v_1,....v_n$ rispettivamente.
(I $lambda_i$ possono anche non essere distinti (!).)
Si ha infine:
$e^A \ =\ P^(-1) \ e^(diag(lambda_1,...lambda_n)) \ P$.
Così dovremmo esserci, no?
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