Esplicitare vettore in forma parametrica

[growing9977]

Ciao!!
Ho dei problemi con la risoluzione di questo esercizio, in allegato ho messo la foto.
Non capisco come scegliere i parametri e sopratutto vorrei capire quali sono le regole per stabilire ogni volta quanti parametri sono necessari.
Grazie anticipatamente!

[sgabryx]

dal sistema ottenuto esplicitando U ottieni che $ x-z=0 $ da cui facilmente deduci che $ x=z $ e poni una delle due (essendo uguali è indifferente) uguale ad un certo parametro, scegliamo t. otteniamo quindi $ x=z=t $. Sai però che U è definito in R4, quindi deve avere vettori di 4 elementi (infatti dice (x,y,z,w) appartenente R4) quindi hai bisogno anche di y e w delle quali non hai informazioni; le poni quindi uguali ad altri due parametri ad esempio y=s e w=r. ottieni quindi, riassumendo in un sistema:
$ { ( x=t ),( y=s),( z=t ),( w=r ):} $

NB: nella soluzione c'è un errore di battitura in quanto viene posto sia z=r che z=t; l'ultima equazione coinvolge w e non z di nuovo.

[growing9977]

Chiarissimo grazie mille!!!!