Esistenza di una base

PippoGiocondo
Buongiorno, preparando l'esame di algebra lineare sono incappato in questo esercizio e non riesco a risolverlo:
Verificare che i tre vettori (0,1,1) (1,1,0) (1,0,1) formano una base di R^3 e fin qua tutto bene.
Il problema sorge quando chiede se esiste una base B di R^3 rispetto alla quale le coordinate del vettore (1,0,0) sono (1,3,1).
Grazie in anticipo per la risposta

Risposte
anto_zoolander
Ciao!

la soluzione veloce è; prendi $(1,0,0)=(1,-3+3,-1+1)=(1,-3,-1)+(0,3,1)$
$(0,3,1)$ lo puoi scrivere come $(0,3,1)=3(0,1,0)+1(0,0,1)$

quindi ottieni $(1,0,0)=1(1,-3,-1)+3(0,1,0)+1(0,0,1)$

soluzione generale; per il futuro è un'idea che puoi sempre usare

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