Esistenza di un sistema di riferimento globale (o Frame)
Buongiorno a tutti!
Sto studiando Geometria Differenziale.
Qualcuno sa dirmi come provare l'esistenza di un sistema di riferimento globale (anche detto Frame) su un semi cono ($z>0$) in $R^3$?
Equazione del (semi) cono: $x^2+y^2-z^2=0$ con $z>0$
Se serve, riporto qui la definizione di "frame":
Sia $X$ una varietà differenziale di dimensione $n$.
Siano $V_1,..., V_n$, $n$ campi vettoriali da $X$ al fibrato tangente a $X$.
${V_1 ,..., V_n}$ costituisce una frame per $X$ se per ogni $P$ appartenente a $X$ , ${V_1(P) ,..., V_n(P)}$ è una base per il fibrato tangente a $X$ in $P$.
Un teorema utile potrebbe essere :
"la frame esiste per $X$ sse il fibrato tangente a $X$ è isomorfo al prodotto tra $X$ e $R^n$, con n dimensione di $X$"
Grazie in anticipo a chiunque provi ad aiutarmi!
Sto studiando Geometria Differenziale.
Qualcuno sa dirmi come provare l'esistenza di un sistema di riferimento globale (anche detto Frame) su un semi cono ($z>0$) in $R^3$?
Equazione del (semi) cono: $x^2+y^2-z^2=0$ con $z>0$
Se serve, riporto qui la definizione di "frame":
Sia $X$ una varietà differenziale di dimensione $n$.
Siano $V_1,..., V_n$, $n$ campi vettoriali da $X$ al fibrato tangente a $X$.
${V_1 ,..., V_n}$ costituisce una frame per $X$ se per ogni $P$ appartenente a $X$ , ${V_1(P) ,..., V_n(P)}$ è una base per il fibrato tangente a $X$ in $P$.
Un teorema utile potrebbe essere :
"la frame esiste per $X$ sse il fibrato tangente a $X$ è isomorfo al prodotto tra $X$ e $R^n$, con n dimensione di $X$"
Grazie in anticipo a chiunque provi ad aiutarmi!
Risposte
Parametrizzi e fai il conto...
Su ogni piano tangente alla superficie un riferimento è dato dalle derivate parziali della parametrizzazione.
Questo, "a occhio", ti basta per definire il tuo frame.
Su ogni piano tangente alla superficie un riferimento è dato dalle derivate parziali della parametrizzazione.
Questo, "a occhio", ti basta per definire il tuo frame.
Grazie mille!
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