Eserczio, dimostrazione complanarità

[Omisoc9]

Salve a tutti,
sto provando a risolvere un esercizio di algebra lineare la cui traccia è:

Completare la dimostrazione della Proposizione 3.3 nel caso in cui il vettore $\underline{t}$ é parallelo a $\underline{v}$

La proposizione 3.3 dice:

Dati due vettori $\underline{v}$, $\underline{w}$ non paralleli. I vettori complanari con $\underline{v}$ e $\underline{w}$ sono tutte e sole le combinazioni lineari di $\underline{v}$ e $\underline{w}$.

Ho provato a risolverlo cercando un vettore $\underline{t}$ che sia complanare, e quindi combinazione lineare di $\underline{v}$ e $\underline{w}$:
$ \underline{t}=\lambda_1\underline{v}+\lambda_2\underline{w} $.
Però se $\underline{t}$ è parallelo a $\underline{v}$ è anche un suo multiplo, allora: $\underline{t}=\lambda_1\underline{v}$.
Ho provato a sostituire $\underline{t}$ nella combinazione lineare ottenendo questa equazione:
$\lambda_1\underline{v}=\lambda_1\underline{v}+\lambda_2\underline{w}$.
Portando tutto a sinistra ottengo: $\lambda_1\underline{v}-\lambda_1\underline{v}-\lambda_2\underline{w}=\underline{0}$ e quindi:
$-\lambda_2\underline{w}=\underline{0}$
Arrivato a questo punto, come dimostro la complanarità nel caso $\underline{t}$ è parallelo a $\underline{v}$?

Ringrazio in anticipo e chiedo scusa per la domanda banale
Saluti, Cosimo

[pigrecoedition]

Per dimostrare la proposizione basta ricordarsi che un vettore t è complanare a v e w, non paralleli, se e solo se t appartiene al piano vettoriale generato da v e w.