Eserczio con nucleo\immagine
ciao ragazzi ho problema con un esercizio..mi da una applicazione lineare $f: \mathbb{R}^3-> \mathbb{R} ,f=2x+y-z$ devo calcolare nucleo ed immagine.
per il nucleo mi trovo ${(x,y,z):2x+y-z=0} $ che è di dimensione 2 generato dai vettori colonna (1,0,2) e (0,1,1).l'immagine dovrebbe avere dunque dimensione 1 e corrispondere con la retta reale.nella risoluzione dell'esercizio mi da come risultato che Imf=$ \mathbb{R}^3$.....per quale motivo?dove sbaglio?
per il nucleo mi trovo ${(x,y,z):2x+y-z=0} $ che è di dimensione 2 generato dai vettori colonna (1,0,2) e (0,1,1).l'immagine dovrebbe avere dunque dimensione 1 e corrispondere con la retta reale.nella risoluzione dell'esercizio mi da come risultato che Imf=$ \mathbb{R}^3$.....per quale motivo?dove sbaglio?
Risposte
Non sbagli, sarà un errore di stampa. Anche perchè se l'applicazione è $RR^3 \to RR$ non è possibile che l'immagine coincida con $RR^3$.
L'immagine non è altro che il modulo del vettore ortogonale al piano che vive in uno spazio di dimensione 3 ma ha ovviamente dimensione 1. Il libro ha sbagliato 
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