Esercizio vettori perpendicolari
Salve vi chiedo perfavore un aiuto in questo esercizio:
Dati i vettori u=5i-j+k e v=i-3j+2k determinare w perpendicolare a u,v e tale che w*(i-2j+2k)=2
Qui il teto orginale: http://imageshack.com/a/img713/1980/9tos.jpg
Come devo fare?? io so che due vettori sono perpendicolari se il loro prodotto scalare è nullo, ma come devo procedere in questo esercizio??
Dati i vettori u=5i-j+k e v=i-3j+2k determinare w perpendicolare a u,v e tale che w*(i-2j+2k)=2
Qui il teto orginale: http://imageshack.com/a/img713/1980/9tos.jpg
Come devo fare?? io so che due vettori sono perpendicolari se il loro prodotto scalare è nullo, ma come devo procedere in questo esercizio??
Risposte
posto $w=(a,b,c)$ devi risolvere il sistema
$5a-b+c=0$
$a-3b+2c=0$
$a-2b+2c=2$
$5a-b+c=0$
$a-3b+2c=0$
$a-2b+2c=2$
grazie, avevo intuito che devo risolvere un sistema lineare, ma la condizione di perpendicolarità come è stata espressa scusa?
come già hai detto tu,imponendo che il prodotto scalare sia nullo
grazie scusa se ti chiedo invece nel seguente esercizio:
Dati i vettori u=2j -3k e v=i-j+k, determinare i vettori di norma 2 perpendicolari a u+2v,2u+v
devo sempre ricondurmi ad un sistema lineare??con tutte queste lettere non mi riesco a capire quali sono le incognite
Dati i vettori u=2j -3k e v=i-j+k, determinare i vettori di norma 2 perpendicolari a u+2v,2u+v
devo sempre ricondurmi ad un sistema lineare??con tutte queste lettere non mi riesco a capire quali sono le incognite
$i,j,k$ sono i versori
quindi $u=(0,2,-3);v(1,-1,1)$
calcola $u+2v;2u+v$
posto sempre $w=(a,b,c)$ ,per la perpendicolarità fai come prima
dire che $w$ ha norma $2$ vuol dire che $a^2+b^2+c^2=4$
questa volta non hai un sistema lineare perchè c'è un'equazione di 2° grado nelle incognite $a,b,c$
per questo motivo troverai 2 soluzioni
quindi $u=(0,2,-3);v(1,-1,1)$
calcola $u+2v;2u+v$
posto sempre $w=(a,b,c)$ ,per la perpendicolarità fai come prima
dire che $w$ ha norma $2$ vuol dire che $a^2+b^2+c^2=4$
questa volta non hai un sistema lineare perchè c'è un'equazione di 2° grado nelle incognite $a,b,c$
per questo motivo troverai 2 soluzioni
grazie mille sei molto gentile.
Ti rompo con l'ultimo esercizio e basta:
siano dati i vettori u, v, Supponiamo ||u||=2 e ||v||=radq(3) e che l'angolo theta fra queti vettori sia di 5/2radianti. deterrminare il coseno dell'angolo beta formato da i vettori u-v e u+v.
io so che cosβ = (u–v)•(u+v) / ||u–v||||u+v|| ma come faccio a trovare (u–v) e (u+v), ||u–v||e ||u+v|| se ho solo ||u||=2 e ||v||=radq(3) ??
Ti rompo con l'ultimo esercizio e basta:
siano dati i vettori u, v, Supponiamo ||u||=2 e ||v||=radq(3) e che l'angolo theta fra queti vettori sia di 5/2radianti. deterrminare il coseno dell'angolo beta formato da i vettori u-v e u+v.
io so che cosβ = (u–v)•(u+v) / ||u–v||||u+v|| ma come faccio a trovare (u–v) e (u+v), ||u–v||e ||u+v|| se ho solo ||u||=2 e ||v||=radq(3) ??
ti do questo suggerimento
puoi sempre fare l'ipotesi che entrambi i vettori si trovino nel piano $xOy$ e che direzione e verso di $vecu$ coincidano con quelle del semiasse positivo delle x
in questo modo puoi dire che il vettore $vecv$ forma un angolo di $5/2$ con il semiasse positivo delle x e quindi conoscendo la sua norma puoi calcolare $v_x$ e $v_y$
a questo punto non ti dovrebe essere difficile calcolare $vecu-vecv$ e $vecu+vecv$ operando sulle componenti
$vecu=(u,0)$ e $vecv=(v_x,v_y)$
puoi sempre fare l'ipotesi che entrambi i vettori si trovino nel piano $xOy$ e che direzione e verso di $vecu$ coincidano con quelle del semiasse positivo delle x
in questo modo puoi dire che il vettore $vecv$ forma un angolo di $5/2$ con il semiasse positivo delle x e quindi conoscendo la sua norma puoi calcolare $v_x$ e $v_y$
a questo punto non ti dovrebe essere difficile calcolare $vecu-vecv$ e $vecu+vecv$ operando sulle componenti
$vecu=(u,0)$ e $vecv=(v_x,v_y)$
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