Esercizio urgente algebra lineare

[dungedra]

ciao ragazzi mi sono scontrato in questo esercizio:

A=$ {: ( 1 , 1 ),( -2 , 3 ) :} $

B=$ {: ( -1 , 1 ),( 0 , 5 ) :} $

C=$ {: ( 0 , 2 ),( -2 , 8 ) :} $


determinare se le matrici sono linearmente indipendenti sullo spazio vettoriale sui reali delle matrici reali di ordine 2??

determinare se sono generatori dello spazio vettoriale sui reali delle matrici reali di ordine 2??

determinare la dimensione dello spazio vettoriale generato dalle matrici A,B,C??

il primo quesito l'ho risolto cosi:

essendo che xA+yB+zC=0 devono essere uguali a 0 per essere linearmente indipendenti

$ {: ( (x-y) , (x+y+2z) ),( (-2x-2z) , (3x+5y+8z) ) :} $

svolgendo successivamente un sistema non mi esce che x=y=z=0 percio nonn sono linearmente indipendenti

per quanto riguarda il 3° quesito
ho ricavato la matrice
$ ( ( 1 , -1 , 0 ),( 1 , 1 , 2 ),( -2 , 0 , -2 ),( 3 , 5 , 8 ) ) $
dalla quale ho trovato il rango per avere cosi la dimensione

il mio vero dubbio è sul 2° dove non ho la minima idea sul da farsi
se mi direste se lo svolgimento fin qui eseguito è corretto mi fareste un grande favore
spero mi possiate essere d'aiuto

[Seneca1]

Ti si chiede la seguente cosa: presa una matrice $E = ((a,b),(c,d))$ , $a,b,c,d \in RR$ qualsiasi, $EE \lambda , \mu , \gamma \in RR$ tali che $lambda A + \mu B + \gamma C = E$ ?