Esercizio: unione e intersezione di sottospazi

[Lory_91]

Salve a tutti!Ho difficoltà a svolgere il seguente esercizio: considera i sottospazi di $RR^4$ dati da $ U= {x in RR^4 | 2x_1+ x_2 -x_4 =0, 3x_3 - 5/2x_4=0}$ e $W={x in RR^4| 2x_2-x_3=0}$. Trova dimensione, base, equazioni parametriche per $U+W$ e $ U nn W$.
La mia difficoltà sta proprio nel considerare l'unione e l'intersezione dei due sottospazi..
Per l'intersezione la matrice risultante è questa $ U nn W = |(2 ,1,0,-1), (0,0,3,-5/2), (0, 2, -1, 0)|$? Mentre l'unione, come sarebbe?Grazie per le eventuali risposte:)

[Lorin1]

Premessa: Mentre scrivo sono le 00.03 quindi se faccio qualche errore con i numeri chiedo in anticipo scusa. Per il resto il procedimento da seguire è questo:

Dopo aver fatto un pò di semplici conti ho trovato le prime informazioni riguardo i sottospazi $U$ e $W$ e mi trovo:

1)$dimU=2$ e una sua base è $B_U={(1,-2,0,0),(0,1,5/6,1)}$ (basta risolvere il sistema con le equazioni del sottospazio)

2)$dimW=3$ e una sua base è $B_W={(1,0,0,0),(0,1,2,0),(0,0,0,1)}$

Ora per studiare l'intersezione di U e W basta studiare il sistema che ha tutte le equazioni, cioè sia quelle di U che quelle di W, per intenderci, devi studiare: $ { ( 2x_1+x_2-x_4=0 ),( 3x_3-5/2x_4=0 ),( 2x_2-x_3=0 ):} $

Prova a studiarlo e vedi che dovrebbe uscir fuori una soluzione che ha un solo parametro libero, quindi $dim(UnnW)=1 $

Ti trovi!?