Esercizio: trovare base Im(f) e base Ker(f)

[Giorgitass1]

Ciao mi serve urgentemente un'auto!!!
Io ho un applicazione lineare f:R3-> R3 definita ponendo
f x = x+y+z
y y
z 3y
La matrice associata è: 1 1 1
0 1 0
0 3 0
Ho trovato la dim Im(f)= rango => 2
E ho trovato dim Ker(f)= dim spazio-rango= 3-2=1

Ora devo trovare la base dell'Im(f) e la base del ker(f)
Come devo fare?
Grazie

[Giorgitass1]

Vi prego è urgente mi serve subito! Ho un esame tra pochi giorni..

[iDesmond]

Per trovare una base del $Ker(f)$ suppongo che ti basta trovare un unico vettore (poichè ha dim 1) che vada in $0$. Ad esempio $(1,0,-1)$ (anche se non capisco bene come sia fatta la tua funzione). Per trovare una base dell'immagine basta prendere due vettori linearmente indipendenti, ortogonali al vettore trovato prima e applicare a loro $f$, i due vettori ottenuti saranno ancora lin indipendenti (poiché $f$ ha rango 2) e dunque saranno una base dell'$imm(f)$.